Black-Scholes-modellen er en formel, der bruges til at vurdere prisen på en finansiel option. Denne formel er baseret på teorien om stokastiske processer.
Black-Scholes-modellen skylder de to matematikere, der udviklede den, Fisher Black og Myron Scholes. Black-Scholes blev oprindeligt brugt til at vurdere ikke-udbytteoptioner. Eller hvad er det samme for at prøve at beregne, hvad den "fair" pris for en finansiel mulighed skal være. Senere blev beregningen udvidet til alle mulige muligheder.
Denne model modtog Nobelprisen i økonomi i 1997. På denne måde er den blevet en af de grundlæggende søjler i moderne finansiel teori. Mange analytikere bruger denne metode til at vurdere, hvad den passende pris for en finansiel mulighed skal være.
Antagelser af Black-Scholes-modellen
Før du går ind i formlen og den efterfølgende beregning, er det nødvendigt at tage nogle overvejelser omkring modellen. Nogle startantagelser, som modellen tager højde for, og som vi vil liste nedenfor:
- Der er ingen transaktionsomkostninger eller skatter.
- Den risikofrie rente er konstant for alle løbetider.
- Aktien betaler ikke udbytte.
- Volatilitet forbliver konstant.
- Short selling er tilladt.
- Der er ingen risikofri arbitrage-muligheder.
- Antag, at sandsynlighedsfordelingen for afkastene er en normalfordeling.
Black-Scholes formel
Black-Scholes-prisfastsættelsesformlen udtrykkes som følger:
Klar til at investere i markederne?
En af de største mæglere i verden, eToro, har gjort investering i de finansielle markeder mere tilgængelig. Nu kan alle investere i aktier eller købe brøkdele af aktier med 0% provision. Begynd at investere nu med et depositum på kun $ 200. Husk at det er vigtigt at træne for at investere, men selvfølgelig kan enhver i dag gøre det.
Din kapital er i fare. Andre gebyrer kan forekomme. For mere information, besøg stocks.eToro.com
Jeg vil investere med Etoro
Hvor:
- C = Købsprisen for optionen i dag (T = 0) i euro.
- T = periode til løbetid i år (3 måneder = 0,25 år).
- r = rentesats uden risiko. Rentabiliteten af statsgælden så meget pr
- sigma = volatilitet pr. en.
- X = Udnyttelseskurs for købsoption i euro.
- S = Aktiekurs i T = 0 i euro.
- N (d1 og d2) = Værdi af den kumulative sandsynlighedsfunktion for en normalfordeling med nul gennemsnit og en standardafvigelse.
Eksempel på beregning af Black-Scholes
Antag, at vi vil beregne værdien af en købsoption, der har 3 måneder til at udløbe, med en indløsningskurs på 40 euro. Aktiekursen er 50 euro. Årlig volatilitet er 30% (0,3). Og den 3-måneders risikofrie rente er 10%. Aktien udbetaler ikke udbytte i de næste tre måneder.
Derfor:
- C = Købsprisen for optionen i dag (T = 0) i euro.
- T = 0,25.
- r = 0,1.
- sigma = 0,3.
- X = 40 euro.
- S = 50 euro.
Vi beregner d1 og d2:
- d1 = 1,72.
- d2 = 1,57.
- N (d1) = 0,9573.
- N (d2) = 0,9418.
For at opnå de sidste værdier for d1 og d2 er det i øvrigt nødvendigt at bruge sandsynlighedstabellerne.
Når vi har alle dataene, erstatter vi i den oprindelige formel:
Ifølge Black-Scholes er den passende pris for vores call-option således 11.123 euro.
Begrænsninger i Black-Scholes-modellen
Selvom Black-Scholes-modellen tilbyder en glimrende løsning på problemet med at beregne en passende pris for en option, har den nogle begrænsninger.
Det er en model, det vil sige en tilpasning af virkeligheden. Derfor repræsenterer den ikke som en tilpasning til virkeligheden den perfekt. Black-Scholes beregner prisen for optioner, der kun kan udnyttes eller afvikles ved udløb. Dog kan amerikanske optioner udnyttes inden udløb. Derudover antager det også, at bestanden ikke udbytter. Og at både den risikofrie rente og volatiliteten er konstant. Hvilket heller ikke er tilfældet, da mange aktier udbytter. Endelig ændrer volatilitet og risikofrie renter sig over tid, så denne antagelse er heller ikke sand.
Matematisk model