Den hvide test for heteroscedasticitet involverer returnering af de kvadratiske rester af almindelige mindste kvadrater (OLS) på de monterede OLS-værdier og på kvadraterne af de monterede værdier.
Generelt returneres OLS-kvadratiske rester på de forklarende variabler. Whites hovedmål er at teste de former for heteroscedasticitet, der ugyldiggør OLS-standardfejlene og deres tilsvarende statistikker.
Med andre ord giver den hvide test os mulighed for at kontrollere tilstedeværelsen af heteroscedasticitet (fejlen u, betinget af de forklarende variabler varierer i befolkningen). Denne test forener i en enkelt ligning kvadraterne og krydsprodukterne af alle de uafhængige variabler i regressionen. I betragtning af Gauss-Markov-antagelserne fokuserer vi på antagelsen om homoscedasticitet:
Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Et eksempel på heteroscedasticitet ville være, at i en klimaforandringsligning variansen af de ikke-observerede faktorer, der påvirker klimaændringerne (faktorer, der ligger inden for fejlen og E (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ) stiger med CO-emissioner2 (Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ). Ved anvendelse af den hvide test ville vi teste, om Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 (heteroscedasticitet) eller Var (u | x1,…, Xk) = σ2 (homoscedasticitet). I dette tilfælde afviser vi Var (u | x1,…, Xk) = σ2 fordi variansen af fejlen stiger med CO-emissioner2 og derfor σ2 det er ikke konstant for hele befolkningen.
Behandle
1. Vi starter fra en populær multipel lineær regression med k = 2. Vi definerer (k) som antallet af regressorer.
Vi antager, at Gauss-Markov overholdes, så OLS-estimatet er upartisk og konsistent. Vi fokuserer især på:
- E (u | x1,…, Xk) = 0
- Var (u | x1,…, Xk) = σ2
2. Nulhypotesen er baseret på opfyldelsen af homoscedasticitet.
H0: Var (u | x1,…, Xk) = σ2
For at kontrastere H0 (homoscedasticitet) testes, hvis u2 det er relateret til en eller flere forklarende variabler. Tilsvarende er H0 kan udtrykkes som:
H0 : E (u2 | x1,…, Xk) = E (u2 ) = σ2
3. Vi laver OLS-estimeringen på Model 1, hvor estimeringen af û2 er kvadratet af fejlen i model 1. Vi konstruerer ligningen û2 :
- De uafhængige variabler (xjeg).
- Kvadraterne for de uafhængige variabler (xjeg2).
- Korsprodukterne (xjeg xh ∀ i ≠ h).
- Vi erstatter B0 og Bk ved δ0 og δk henholdsvis.
- Vi erstatter u med v
Resulterende i:
eller2 = δ0 + δ1x1 + δ2x2 + δ3x12 + δ4x22 + δ5x1 x2 + v
Denne fejl (v) har nul gennemsnit med de uafhængige variabler (xjeg ) .
4. Vi foreslår hypoteserne fra den foregående ligning:
5. Vi bruger F-statistikken til at beregne det fælles signifikansniveau på (x1,…, Xk).
Vi husker som (k) antallet af regressorer i û2 .
6. Afvisningsregel:
- P-værdi <Fk, n-k-1 : vi afviser H0 = vi afviser tilstedeværelsen af homoscedasticitet.
- P-værdi> Fk, n-k-1 : vi har ikke tilstrækkelig beviser til at afvise H0 = vi afviser ikke tilstedeværelsen af homoscedasticitet.