Orthocentret er skæringspunktet mellem de tre højder af en trekant, som kan findes inden i eller uden for figuren.
Det skal huskes, at højden af en trekant er det segment, der starter fra hvert toppunkt i trekanten og strækker sig mod den modsatte side og danner en ret vinkel eller 90 °. Det vil sige, at højden og dens respektive side er vinkelret.
I figuren ovenfor er punkt O for eksempel figurens ortocenter, hvor højden af trekanten er CF, BE og AD.
Orthocenter i henhold til typen af trekant
Orthocentret har forskellige egenskaber, afhængigt af hvilken type trekant det drejer sig om:
- Højre trekant: Orthocentret i en ret trekant falder sammen med toppunktet, der svarer til den rigtige vinkel. I figuren nedenfor er højderne for eksempel BF og selve trekantsegmenterne AB og BC, hvor ortocentret er toppunktet B.
Det er også værd at nævne, at højderne AB og BC er benene, dvs. siderne, der danner den rigtige vinkel, mens AC er hypotenusen.
- Stump trekant: Orthocentret er uden for trekanten, når den er stump, dvs. når en af figurens indvendige vinkler er større end 90 °.
På billedet nedenfor er højderne for eksempel AH, CI og FB, så vi ser efter skæringspunktet for deres udvidelser, hvilket ville være punkt O.
- Akut trekant: Orthocentret er placeret inde i figuren, når trekanten er skarp, det vil sige når alle dens indre vinkler er skarpe eller mindre end 90 ° (se det første billede af denne artikel).
Ortisk trekant
Den ortiske trekant er en, hvis hjørner er fødderne af trekantens tre højder. Som vi ser i figuren nedenfor, er den ortiske trekant af trekanten ABC trekant FGH.
Det er også rigtigt, at ortocentret (punkt I) i trekanten ABC også er centrum for den indskrevne cirkel (indeholdt i) den ortiske trekant.
Sådan finder du ortocentret i en trekant
Antag, at vi har ligningen af linjerne, der indeholder to af højderne i en trekant, som er følgende:
y = -137,7x-1941
y = 0,6x + 7
Så vi skal finde ud af, hvilke værdier på x og y begge linjer falder sammen. Først løser vi x ved at ligne højre side af hver ligning:
-137,7x-1941 = 0,6x + 7
-138,3x = 1948
x = -14,0853
Derefter løser vi for og i en af de to ligninger:
y = (0,6x-14,0853) +7
y = -8,4512 + 7 = -1,4512
Derfor er koordinaterne for ortocentret i det kartesiske plan (-14.0853, 1.4512)