Polyhedron - Hvad er det, definition og koncept
En polyhedron er en tredimensionel geometrisk figur, der består af et endeligt antal ansigter, der igen er polygoner.
Det vil sige, den største forskel mellem en polygon og en polyhedron er, at den første er en todimensional figur, mens den anden har tre dimensioner, som giver os mulighed for at beregne dens volumen og ikke kun dets areal og omkreds.
Lad os tænke på, når vi tegner en firkant på et ark papir, ville et sådant billede være en polygon, men en polyhedron ville for eksempel være en kasse, der har en længde, en bredde og en højde.
Det skal huskes, at en polygon er en todimensional geometrisk figur, der består af foreningen af forskellige punkter (som ikke er en del af den samme linje) af linjesegmenter. På denne måde bygges et lukket rum.
Elementer af en polyhedron
Elementerne i en polyhedron er følgende:
- Ansigter: De er polygoner, der udgør siderne af polyhedronet. I den nederste figur (som er en almindelig terning eller hexahedron) ville det være kvadraterne dannet af disse grupper på fire punkter: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- Kanter: De er de segmenter, hvor figurens to ansigter mødes. I referencebilledet ville de være: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Hjørner: Det er de punkter, hvor flere kanter mødes, idet de er i billedet A, B, C, D, E, F, G og H.
- Dihedral vinkel: Det er den, der er dannet af foreningen af to ansigter. Deres antal er lig med antallet af kanter.
- Polyhedron vinkel: Det er en, der er dannet af siderne, der falder sammen i samme toppunkt. Dens antal falder sammen med antallet af hjørner.
Typer af polyhedron
Polyhedra kan klassificeres i henhold til deres regelmæssighed i:
- Fast: Alle deres ansigter er identiske med hinanden og svarer til regelmæssige polygoner, det vil sige de er polygoner, hvis sider og indvendige vinkler måler det samme. For eksempel en oktaeder, hvis ansigter er ligesidede trekanter (se grafen nedenfor).
- Uregelmæssig: Deres ansigter er polygoner, der adskiller sig fra hinanden. Lad os for eksempel tænke på en pyramide, hvis base er en firkant, men dens sider er trekanter (som vi ser på billedet nedenfor).
Afhængigt af deres form kan polyeder også være:
- Konveks: Hvis der skal sammenføjes et hvilket som helst to punkter i polyhedronet, er det muligt at tegne en lige linje, der altid forbliver inden for figuren.
- Konkav: Hvis vi kan observere mindst to punkter i figuren, der kan forbindes med en lige linje, der har et eller andet segment uden for polyhedronet.
Vi skal bemærke, at navnet på polyhedronet også afhænger af antallet af ansigter, det har. For eksempel er terningen, som har seks ansigter, også kendt som en almindelig hexahedron. Tilsvarende har en tetraeder eller trekantet pyramide fire ansigter, mens en pentaheder og en heptaheder har henholdsvis fem og syv ansigter og så videre. Vi kan endda finde icosahedronen, der har tyve ansigter.
