Den akutte trekant er en, hvis tre indvendige vinkler er akutte, dvs. de måler mindre end 90º.
Denne kategori af trekant er et meget specielt tilfælde inden for typerne af trekanten i henhold til målene for deres indre vinkler.
På dette tidspunkt er det værd at huske, at trekanten er en polygon, det vil sige en todimensionel geometrisk figur, der består af foreningen af forskellige punkter (som ikke er en del af den samme linje) efter linjesegmenter. På denne måde bygges et lukket rum.
Elementer i den akutte trekant
Vejledende os fra nedenstående figur er elementerne i den akutte trekant følgende:
- Hjørner: A, B, C.
- Sider: AB, BC, AC.
- Indvendige vinkler: ∝, β, γ. De tilføjer alle op til 180º.
- Udvendige vinkler: e, d, h. Hver er supplerende med den indvendige vinkel på samme side. Det vil sige, at det er rigtigt, at: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Dette betyder, at alle udvendige vinkler er stumpe (større end 90º).
Typer af akut trekant
Typerne af den akutte trekant er i henhold til målene for dens sider følgende:
- Ligesidet: Alle sider måler det samme, og dets indvendige vinkler er også lige og måler 60º. De tre højder i forhold til de tre sider er symmetriakser. Dette betyder, at de deler figuren i to lige store trekanter.
- Ensartede: To af dens sider måler det samme, og den anden er forskellig.
- Scalene: Alle sider og indvendige vinkler er forskellige.
Område og areal af den akutte trekant
Karakteristikken for den akutte trekant kan måles ud fra følgende formler:
- Omkreds (P): Det er summen af siderne, der ifølge figuren ovenfor, hvor vi angiver elementerne, ville være: P = a + b + c
- Område (A): I dette tilfælde er vi baseret på Herons formel, hvor s er semiperimeter, det vil sige P / 2.
Eksempel på akut trekant
Antag, at vi har en trekant med to indvendige vinkler, der måler 40º. Kunne det være en akut trekant? Husk, at de tre indvendige vinkler skal være op til 180º. Derfor, hvor x er den ukendte vinkel:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
Derfor, x det er en stump vinkel, fordi den måler mere end 90º. Hvilket betyder, at trekanten ikke er akut, men stump.
Lad os nu se på en anden øvelse. Lad os se på følgende figur:
Antag, at siden BC (a) er 12 meter. α måler 55º, og β måler 65º. Hvad er figurens omkreds og areal?
Først bygger vi på sinussætningen og deler længden på hver side med sinusen i den modsatte vinkel:
Også, hvis α + β + γ = 180, så:
55 + 65 + y = 180
120 + y = 180
γ = 60
Derfor er det en akut trekantstilfælde.
Vi løser for b:
Vi løser for c:
Vi beregner omkredsen og halvkanten:
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 meter
S = P / 2 = 18,9817 meter
Endelig beregner vi arealet med den tidligere præsenterede formel:
