Typer af matricer - Hvad er det, definition og koncept

Definition af de grundlæggende typer matricer er afgørende for at kunne bygge andre typer og meget mere komplekse metoder.

Basen er vigtig. Og når vi taler om base, henviser vi ikke til noget matematisk koncept. Vi henviser til vidensbasen. Matricer er et af de vigtigste og mest anvendte begreber inden for forskellige videnskabelige områder.

I økonometri, i computerprogrammering, i big data og inden for forskellige områder, hvor det drejer sig om at krydse data eller arbejde med en stor mængde data.

Firkantet matrix

En firkantet matrix tilfredsstiller det (m = n). Med andre ord har det samme antal rækker og kolonner. Så dimensionen af ​​rækkerne vil være den samme som dimensionen af ​​kolonnerne.

Den firkantede matrix er meget vigtig, fordi den er grundlaget for mange matrixtyper og metoder.

Eksempel

Matrixdimension B = 2 x 2.

Transponeret matrix

En transponeret matrix består i at omorganisere den oprindelige matrix ved at ændre rækkerne efter kolonner og kolonnerne efter rækker.

Generelt er en transponeret matrix angivet med et overskrift T eller en apostrof ('). For at udtrykke det bedre valgte vi det overordnede T.

Efter det foregående eksempel ville det være: B^T.

Eksempel

Når den oprindelige matrix er en firkantet matrix, som i vores tilfælde, forbliver dimensionen af ​​matrixen den samme, fordi antallet af rækker og kolonner er den samme.

Matrixdimension B^T = 2 x 2.

Identitetsmatrix

Identitetsmatricen er en firkantet matrix, hvor alle dens elementer er nuller undtagen dem, der hører til dens hoveddiagonal. Det er normalt identificeret med brevet jeg.

Identitetsmatricen kan hurtigt skelnes uden beregninger.

Vi har tildelt en 3 × 3-dimension i dette tilfælde. Imidlertid kan denne dimension være større eller mindre. Vi skal kun overholde, når matrixen stadig er firkantet og opfylder karakteristikken: alle nuller undtagen dens hoveddiagonal, som skal have en.

Eksempel

Identitetsmatrixen fungerer som nummer 1 i almindelig algebra. Være jeg identitetsmatrixen og B enhver matrix har produktet af begge en neutral effekt på matrixen B. Så matrixen B er det samme som IB.

Trekantet matrix

En trekantet matrix er en firkantet matrix, hvor elementerne under hoveddiagonalen er nuller, eller elementerne over hoveddiagonalen er nuller.

Den trekantede matrix fokuserer på placeringen af trekanter indeholder kun nuller. Afhængig af dens position i forhold til hoveddiagonalen kaldes den trekantede matrix øvre eller nedre.

Øvre trekantet matrix:

Nedre trekantet matrix (nedre):

Den trekantede matrix deltager i nedre-øvre (LU) nedbrydningsmetode, som bruges til at opnå Cholesky nedbrydning. Denne metode bruges i vid udstrækning i kvantitativ finansiering til at transformere uafhængige normale variabler til korrelerede normale variabler.

Symmetrisk matrix

En matrix er symmetrisk, hvis den er en firkantet matrix og falder sammen med dens transponering (C = C^T).

For at finde symmetriske matricer på en enkel måde er vi bare nødt til at se på elementets trekanter, der er over og under hoveddiagonalen.

Eksempel