Lineær programmering er en metode, hvormed en objektiv funktion optimeres, enten ved at maksimere eller minimere, hvor variablerne hæves til styrken af 1. Dette under hensyntagen til forskellige givne begrænsninger.
Lineær programmering er derfor en proces, hvorved en lineær funktion maksimeres. Det vil sige en ligning af første grad, hvor variablerne hæves til magten 1.
Vi skal huske, at denne form for ligning er en matematisk lighed, der kan have en eller flere ukendte. Således har den følgende grundlæggende form, hvor a og b er konstanterne, mens x og y er variablerne.
ax + b = y
Nu, gennem lineær programmering, kunne denne funktion optimeres ved at finde den maksimale eller minimale værdi af y. Dette under hensyntagen til, at x er underlagt visse begrænsninger. Måske er den for eksempel større end 0 og mindre end 20.
Elementer af lineær programmering
Hovedelementerne i lineær programmering er følgende:
- Objektiv funktion: Det er den funktion, der er optimeret, enten ved at maksimere eller minimere resultatet.
- Begrænsninger: Det er de betingelser, der skal være opfyldt, når man optimerer den objektive funktion. Det kan være algebraiske ligninger eller uligheder.
Lineær programmeringsøvelse
Lad os se, for at afslutte, en lineær programmeringsøvelse.
Antag, at vi har følgende funktion, som udtrykker den fordel, som en person opnår, når de erhverver bestemte produkter, dvs. hjælpeprogrammet U og produkterne, x og y.
U = 4x + 7y
Ligeledes står den enkelte over for en budgetbegrænsning, hvor hans budget er 70 monetære enheder (cu), og priserne på produkter x og y er henholdsvis 6 og 14 cu.
70 ≥6x + 14 år
I dette tilfælde, hvis vi tegner funktionerne, vil vi indse, at den største nytteværdi opstår, når personen kun køber det gode x (11 enheder) og dermed har et hjælpeprogram på 44 (4 × 11 + 0x7). I stedet for, hvis du f.eks. Køber 9 enheder på x og 1 y, ville din fortjeneste være 42 (9 × 4 + 1 × 7). I mellemtiden, hvis du bruger alt på godt y, kunne du kun købe 5, hvilket ville give dig en fortjeneste på 35 (4 × 0 + 5 × 7).
Det er værd at nævne, at den grå linje i grafen ovenfor er en af ligegyldighedskurverne.
På dette tidspunkt skal vi også huske, at varerne x og y kun kan tage heltalsværdier.
Den fremlagte sag kan være to varer, der opfylder det samme behov, for eksempel sult. Imidlertid er en af dem, god x, mens den tilbyder lidt mindre nytte, billigere og prissat til CU6, mens god y koster mere end dobbelt CU14.
For at maksimere målfunktionen kan du bruge onlineværktøjer, der giver dig mulighed for at indtaste den lineære ligning og de respektive begrænsninger, hvilket automatisk giver resultatet.