Egenskaber for den normale fordeling

Normalfordelingens egenskaber er et sæt egenskaber, der beskriver normalfordelingen.

Med andre ord er egenskaberne ved normalfordelingen årsagen til, at denne distribution er så alsidig og udbredt.

Egenskaber for normalfordelingen

Normalfordelingen er en teoretisk model, der er i stand til tilfredsstillende at tilnærme en værdi af en tilfældig variabel til en reel værdi. Med andre ord passer normalfordelingen til en tilfældig variabel til en funktion, der afhænger afhalvt ogtypisk afvigelse. Det vil sigefungere og den tilfældige variabel har samme repræsentation, men med små forskelle.

Givet følgende uafhængige tilfældige variabler, der følger en normalfordeling:

Normalfordelingen er velkendt og bruges i de fleste tilfælde, fordi meget af antagelser og statistisk teori er baseret på normalfordelingen. Især er normalfordelingen symmetrisk, det afhænger kun af to parametre og har en enkelt tilstand (unimodal).

Kendetegn for den normale fordeling

Symmetrisk med hensyn til dets middelværdi. Med andre ord fungerer middelværdien som et spejl i fordelingen og gør begge haler identiske og derfor symmetriske.
Middel = Mode = Median. Målene for centralisering er de samme, fordi fordelingen er symmetrisk.
Fordelingen ændrer krumning eller har bøjningspunkter ved punkterne på den vandrette akse:

Intervaller

4. I henhold til standardafvigelserne, der føjes til middelværdien, kan sandsynligheden for det let bestemmes:

For dette interval ved vi, at det vil have en sandsynlighed på 68%. Med andre ord har værdierne inkluderet i intervallet og dets ekstremer en sandsynlighed for at blive vist på 68,2%.

I dette interval ved vi, at det vil have en sandsynlighed på 95%. Med andre ord har værdierne inden for intervallet og dets ekstremer 95% sandsynlighed for at blive vist.

I dette interval ved vi, at det vil have en sandsynlighed på 99%. Med andre ord har værdierne i intervallet og dets ekstremer 99% sandsynlighed for at blive vist.

Lineære operationer

5. Lineære operationer ved addition og subtraktion.

Normalfordelingen tillader lineære kombinationer med andre normale fordelinger:

Lad S være den sum af de uafhængige tilfældige variabler X og W, vil dette også følge en normalfordeling, hvor gennemsnittet vil være den summen af midler og variansen vil være summen af afvigelser.

Lad D være subtraktion eller forskel af de uafhængige tilfældige variabler X og W vil dette også følge en normalfordeling, hvor gennemsnittet vil være den subtraktion eller forskel fra middelværdien og variansen vil være summen af afvigelser.