Den associerende egenskab er, at vilkårene for en operation kan grupperes utydeligt og altid opnår det samme resultat. Det er en regel, der er opfyldt i tillæg og multiplikation.
For at forklare det på en anden måde indebærer denne egenskab, at hvis vi erstatter nogle af tilføjelserne eller faktorerne med henholdsvis resultatet af deres tilføjelse eller multiplikation, er resultatet det samme.
Det vil sige, i tilfælde af tilføjelse kan vi sammenfatte det som følger:
a + b + c = a + d
hvor d = b + c
Til multiplikation vil vi ligeledes observere følgende:
axbxc = axd
hvor d = bxc
Lad os huske, at tilføjelse og multiplikation er to af de grundlæggende operationer i aritmetik, som igen er den gren af matematik dedikeret til studiet af tal og de operationer, der kan udføres med dem.
Det er værd at tilføje, at modstykket til den associerende ejendom er den dissociative egenskab. Således er det rigtigt, at hvis vi nedbryder et af tilføjelserne eller faktorerne i to andre (eller flere) tal, vil resultatet være det samme.
Eksempler på associerede ejendomme
Lad os se på nogle eksempler på associativ ejendom. Først i en sum:
12+134+11=12+145
157=157
Lad os nu se på et eksempel på den associerende egenskab i multiplikation:
8x3x9 = 3 × 72
216=216
I eksemplet ovenfor grupperer vi de første og tredje termer til at være 72 = 8 × 9.
Associerende ejendom i subtraktion og opdeling
Den associerende egenskab er ikke opfyldt i subtraktion og opdeling. Dette kan forklares ved, at rækkefølgen, hvori operationen udføres, betyder noget.
For eksempel i tilfælde af en subtraktion, hvis vi har 142-32-10 = 100. Imidlertid 32-10-142 = -120.
Der sker også noget lignende med division, som i følgende operation: 500/5/2 = 5. Dog 5/2/500 = 0,005.