Halvdelen af en trekant er den linje, der, vinkelret på en af siderne af trekanten, deler segmentet eller den side, det skærer i to lige store dele.
Det vil sige, at halveringslinjen krydser en af siderne af trekanten og danner fire retvinkler eller 90 ° og deler siden i to segmenter af samme længde.
Halveringslinjen er en af de bemærkelsesværdige linjer i en trekant sammen med halveringslinjen.
Det skal bemærkes, at hver trekant har tre halveringslinjer, en til hver af sine sider.
Et andet vigtigt spørgsmål at bemærke er, at de tre halveringslinjer i trekanten krydser hinanden ved figurens omkreds. Dette er midtpunktet for den cirkel, der indeholder trekanten. Vi kan se mere tydeligt, hvad der er forklaret i nedenstående figur, hvor D er omkredsen.
Et relevant kendetegn ved circumcenter er også, at det er lige langt fra de tre hjørner i trekanten, det vil sige, at afstanden er den samme i forhold til hver af dens hjørner.
I det øverste billede observerer vi, at halveringerne er dem, der passerer gennem punkterne E, F og G og er punkter, der er lige langt fra enderne af segmenterne (som tidligere forklaret). Således er det rigtigt, at:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Det skal bemærkes, at halveringen er en lige linje, det vil sige en sekvens af punkter, der strækker sig på ubestemt tid i retning af en enkelt retning (den har ikke kurver).
Eksempel på mediatrix
Antag, at i nedenstående figur er linjen, der passerer gennem punkt D og G, den halverede del af segmentet BC. Ligeledes er det kendt, at DG-segmentet måler 3 meter, DC-segmentet, 5 meter og AB-segmentet, 6 meter. Hvad er trekantenes omkreds og areal?
Først skal vi huske, at vi kan anvende Pythagoras sætning på den rigtige trekant DGC.
Som vi ser under udvikling, skal vi huske, at BG er lig med GC, så BC er to gange GC.
Hvis jeg nu kender segmentet AB, kan du anvende Pythagoras sætning på trekanten ABC:
Så jeg kan finde omkredsen (P) og området (A) i trekanten ved at anvende Herons formel og s er semiperimeter:
