Omkredscentret af en trekant er det punkt, hvor dens tre halveringslinjer krydser hinanden, og er også centrum for den omskrevne omkreds.
Det vil sige, at cirkecentret er det centrale punkt i omkredsen, der indeholder den pågældende trekant.
Et andet vigtigt begreb til detaljer er, at halveringen er den linje, der, vinkelret på en af siderne af trekanten, deler segmentet i to lige store dele.
I figuren ovenfor er punkt D for eksempel figurens cirkcenter. Ligeledes er F, G og E midtpunkterne på hver side, som det er sandt at:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
En vigtig egenskab ved circumcenter er, at den er lige langt fra trekantene i trekanten, det vil sige, at afstanden er den samme i forhold til hver af sine hjørner.
Det skal også nævnes, at circumcenteret er justeret med barycenteret (skæringspunktet for medianerne) og orthocentret (skæringspunktet for højderne) af trekanten på Euler-linjen.
Cirkumcenter i henhold til typen af trekant
Omkredsen har visse karakteristika i henhold til hvilken type trekant vi studerer:
- Højre trekant: Omcentret er midtpunktet af hypotenusen, som er det segment, der er foran den indvendige højre vinkel på figuren.
- Stump trekant: I tilfælde af en stump trekant (som har en stump vinkel eller større end 90 º) er omkredsen uden for trekanten.
- Akut trekant: I tilfælde af en akut trekant (hvor de tre indvendige vinkler er mindre end 90 º), er omkredsen inde i figuren, som vi kan se i det første billede af denne artikel.
Sådan beregnes omkredsen
Antag, at vi har informationen om ligningen af to af de linjer, der er halverede i trekanten:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Hvad bliver dets cirkcenter? Hvad vi skal gøre er at finde ud af, hvad der vil være det punkt, hvor værdierne x og y vil falde sammen i de to ligninger:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
x = 2.2857
Så rydder jeg og:
y = (2.2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286
Derfor vil omløbscentret være på det følgende punkt på det kartesiske plan: (2.2857; 6.2286).
