Circumcenter af en trekant

Omkredscentret af en trekant er det punkt, hvor dens tre halveringslinjer krydser hinanden, og er også centrum for den omskrevne omkreds.

Det vil sige, at cirkecentret er det centrale punkt i omkredsen, der indeholder den pågældende trekant.

Et andet vigtigt begreb til detaljer er, at halveringen er den linje, der, vinkelret på en af ​​siderne af trekanten, deler segmentet i to lige store dele.

I figuren ovenfor er punkt D for eksempel figurens cirkcenter. Ligeledes er F, G og E midtpunkterne på hver side, som det er sandt at:

AE = EC, BF = FA, BG = GC

En vigtig egenskab ved circumcenter er, at den er lige langt fra trekantene i trekanten, det vil sige, at afstanden er den samme i forhold til hver af sine hjørner.

Det skal også nævnes, at circumcenteret er justeret med barycenteret (skæringspunktet for medianerne) og orthocentret (skæringspunktet for højderne) af trekanten på Euler-linjen.

Cirkumcenter i henhold til typen af ​​trekant

Omkredsen har visse karakteristika i henhold til hvilken type trekant vi studerer:

• Højre trekant: Omcentret er midtpunktet af hypotenusen, som er det segment, der er foran den indvendige højre vinkel på figuren.

• Stump trekant: I tilfælde af en stump trekant (som har en stump vinkel eller større end 90 º) er omkredsen uden for trekanten.

• Akut trekant: I tilfælde af en akut trekant (hvor de tre indvendige vinkler er mindre end 90 º), er omkredsen inde i figuren, som vi kan se i det første billede af denne artikel.

Sådan beregnes omkredsen

Antag, at vi har informationen om ligningen af ​​to af de linjer, der er halverede i trekanten:

y = 0,8x + 4,4

y = -0,6x + 7,6

Hvad bliver dets cirkcenter? Hvad vi skal gøre er at finde ud af, hvad der vil være det punkt, hvor værdierne x og y vil falde sammen i de to ligninger:

0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6

1,4x = 3,2

x = 2.2857

Så rydder jeg og:

y = (2.2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286

Derfor vil omløbscentret være på det følgende punkt på det kartesiske plan: (2.2857; 6.2286).