Parallelle linjer er dem, der ikke har nogen punkter til fælles. En anden måde at forklare det på er, at de er lige langt fra hinanden, det vil sige, at de altid har samme afstand fra hinanden.
De parallelle linjer er derefter dem, der ikke falder sammen på noget tidspunkt, idet de er det modsatte af de sekante linjer, der krydser hinanden.
De parallelle, derudover skal det præciseres, at de præsenterer den samme tilbøjelighed, ligesom de sammenfaldende, kun at sidstnævnte har alle deres punkter til fælles. På den anden side, som vi nævnte tidligere, falder de parallelle linjer aldrig sammen.
Det skal også præciseres, at begrebet parallelle linjer er eksklusivt med begrebet lodrette linjer, der krydser hinanden og danner fire rette vinkler (90 °). Tilsvarende kan to parallelle linjer ikke være skrå, fordi de krydser hinanden og danner to skarpe vinkler (mindre end 90 °) og to stumpe vinkler (mere end 90 °).
Det er også værd at nævne, at en linje er et endimensionelt element, der er defineret som den ubestemte række af punkter, der kun strækker sig i en retning, det vil sige, at den ikke præsenterer kurver.
Hvordan ved jeg, om to linjer er parallelle?
For at bestemme, om to eller flere linjer er parallelle, skal vi huske, at linjen i analytisk geometri kan udtrykkes som en første ordens ligning som følger:
y = mx + b
I ligningen y er således koordinaten på ordinataksen (lodret), x er koordinaten på abscisseaksen (vandret), m er hældningen (hældning), der danner linjen i forhold til abscissaksen, og b er det punkt, hvor linjen skærer ordinataksen.
Så to eller flere linjer er parallelle, hvis de har samme hældning (m), men skærepunktet på den lodrette akse (b) er forskelligt.
Eksempel
Lad os se på et eksempel. Antag, at vi har følgende linjer:
Linje 1: y = 3x + 5
Linje 2: 2y = 6x + 28
Så vi deler ligningen for linje 2 med 2: y = 3x + 14
Vi observerer derefter, at hældningen af begge ligninger (m) er den samme, 3. Afskæringspunktet på y-aksen er imidlertid forskelligt, på linje 1 er det 5, mens det på linje 2 er 14. Derfor er begge linjer er parallelle.