1. Vigtigste
  2. Ordbog

Determinant of a matrix - Hvad er det, definition og koncept

Determinanten for en dimensionmatrix mxn er resultatet af at trække multiplikationen af ​​elementerne i hoveddiagonalen med multiplikationen af ​​elementerne i den sekundære diagonal.

Med andre ord opnås determinanten for en 2 × 2-matrix ved at trække et X over dets elementer. Først tegner vi diagonalen, der begynder øverst på venstre side af X (hoveddiagonal). Derefter tegner vi diagonalen, der starter øverst på højre side af X (sekundær diagonal).

For at beregne determinanten for en matrix har vi brug for dens dimension for at have det samme antal rækker (m) og kolonner (n). Derfor, m = n. Dimensionen af ​​en matrix er repræsenteret som multiplikationen af ​​række dimensionen med kolonnedimensionen.

Der er andre mere komplekse måder at beregne determinanten for en matrix med en dimension større end 2 × 2. Disse former er kendt som Laplace's regel og Sarrus's regel.

Determinanten kan angives på to måder:

  • Det (Z)
  • |Zmxn|

Vi kalder (m) for dimensionen af ​​rækkerne og (n) for dimensionen af ​​kolonnerne. Så en matrix mxn vil have mrækker og nkolonner:

  • jegrepræsenterer hver af rækkerne i en matrix Zmxn.
  • jrepræsenterer hver af kolonnerne i en matrix Zmxn.

Anbefalede artikler: matrixtypologier, inverteret matrix.

Egenskaber for determinanter

  1. |Zmxn| svarer til determinanten for en matrix Zmxn transponeret:
  • Den omvendte determinant for en matrix Zmxninvertibel er lig med determinanten for en matrix Zmxn baglæns:
  • Determinanten for en entalmatrixSmxn(ikke inverterbar) er 0.

Smxn=0

  • |Zmxn|, hvor m = n, ganget med en konstant h nogen er:
  • Det afgørende for produktet af to matricer ZmxnY xmxn, hvor m = n, er lig med produktet af determinanter for ZmxnY xmxn

Praktisk eksempel

2 × 2 dimension matrix

En dimension matrix 2×2 dens determinant er subtraktion af produktet af elementerne i hoveddiagonalen med produktet af elementerne i den sekundære diagonal.

Vi definerer Z2×2 Hvad:

Beregningen af ​​dens determinant vil være:

Eksempel på beregningsberegning

Matrixens determinant x2×2er 14.

Matrixens determinant G2×2er 0.

IdentitetsmatrixTransponeret matrix

Populære Indlæg

Dette er hovedårsagerne til, at udenlandske investeringer i Latinamerika er faldet

År 2016 har efterladt uheldige resultater i udenlandske investeringer i Latinamerika og Caribien. Udenlandske investeringer faldt med 8%, og prognoserne for dette år er ikke særlig rosenrøde. ECLAC (Økonomisk Kommission for Latinamerika og Caribien) forudsiger, at udenlandske investeringer i år vil falde med 5%. På Economy-Wiki.com analyserer viLæs mere…

Afbrydelse fra arbejde bliver en ret, hvad består den af?

AXA forsikring har revolutioneret erhvervslivet i Spanien. Dette firma har været det første selskab i Spanien, der regulerer retten til at afbryde arbejdet gennem en aftale, der blev præsenteret sidste fredag ​​til medierne, hvor denne ret til arbejdstageren udtrykkeligt anerkendes. Hvad består den af? AXA Group inLæs mere…

Nordkorea, vækst og internationale sanktioner

I dag er Nordkorea et af de få lande med et centralt planlagt økonomisk system. I Nordkorea er det med andre ord staten, der tager kontrol over økonomien. Dets bruttonationalprodukt placerer den som den 112. økonomi på verdensplan, men i 2016 har den oplevetLæs mere…