Determinant of a matrix - Hvad er det, definition og koncept

Determinanten for en dimensionmatrix mxn er resultatet af at trække multiplikationen af ​​elementerne i hoveddiagonalen med multiplikationen af ​​elementerne i den sekundære diagonal.

Med andre ord opnås determinanten for en 2 × 2-matrix ved at trække et X over dets elementer. Først tegner vi diagonalen, der begynder øverst på venstre side af X (hoveddiagonal). Derefter tegner vi diagonalen, der starter øverst på højre side af X (sekundær diagonal).

For at beregne determinanten for en matrix har vi brug for dens dimension for at have det samme antal rækker (m) og kolonner (n). Derfor, m = n. Dimensionen af ​​en matrix er repræsenteret som multiplikationen af ​​række dimensionen med kolonnedimensionen.

Der er andre mere komplekse måder at beregne determinanten for en matrix med en dimension større end 2 × 2. Disse former er kendt som Laplace's regel og Sarrus's regel.

Determinanten kan angives på to måder:

• Det (Z)
• |Z_mxn|

Vi kalder (m) for dimensionen af ​​rækkerne og (n) for dimensionen af ​​kolonnerne. Så en matrix mxn vil have mrækker og nkolonner:

• jegrepræsenterer hver af rækkerne i en matrix Z_mxn.
• jrepræsenterer hver af kolonnerne i en matrix Z_mxn.

Anbefalede artikler: matrixtypologier, inverteret matrix.

Egenskaber for determinanter

1. |Z_mxn| svarer til determinanten for en matrix Z_mxn transponeret:

• Den omvendte determinant for en matrix Z_mxninvertibel er lig med determinanten for en matrix Z_mxn baglæns:

• Determinanten for en entalmatrixS_mxn(ikke inverterbar) er 0.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, hvor m = n, ganget med en konstant h nogen er:

• Det afgørende for produktet af to matricer Z_mxnY x_mxn, hvor m = n, er lig med produktet af determinanter for Z_mxnY x_mxn

Praktisk eksempel

2 × 2 dimension matrix

En dimension matrix 2×2 dens determinant er subtraktion af produktet af elementerne i hoveddiagonalen med produktet af elementerne i den sekundære diagonal.

Vi definerer Z_2×2 Hvad:

Beregningen af ​​dens determinant vil være:

Eksempel på beregningsberegning

Matrixens determinant x_2×2er 14.

Matrixens determinant G_2×2er 0.