Determinanten for en dimensionmatrix mxn er resultatet af at trække multiplikationen af elementerne i hoveddiagonalen med multiplikationen af elementerne i den sekundære diagonal.
Med andre ord opnås determinanten for en 2 × 2-matrix ved at trække et X over dets elementer. Først tegner vi diagonalen, der begynder øverst på venstre side af X (hoveddiagonal). Derefter tegner vi diagonalen, der starter øverst på højre side af X (sekundær diagonal).
For at beregne determinanten for en matrix har vi brug for dens dimension for at have det samme antal rækker (m) og kolonner (n). Derfor, m = n. Dimensionen af en matrix er repræsenteret som multiplikationen af række dimensionen med kolonnedimensionen.
Der er andre mere komplekse måder at beregne determinanten for en matrix med en dimension større end 2 × 2. Disse former er kendt som Laplace's regel og Sarrus's regel.
Determinanten kan angives på to måder:
- Det (Z)
- |Zmxn|
Vi kalder (m) for dimensionen af rækkerne og (n) for dimensionen af kolonnerne. Så en matrix mxn vil have mrækker og nkolonner:
- jegrepræsenterer hver af rækkerne i en matrix Zmxn.
- jrepræsenterer hver af kolonnerne i en matrix Zmxn.
Anbefalede artikler: matrixtypologier, inverteret matrix.
Egenskaber for determinanter
- |Zmxn| svarer til determinanten for en matrix Zmxn transponeret:
- Den omvendte determinant for en matrix Zmxninvertibel er lig med determinanten for en matrix Zmxn baglæns:
- Determinanten for en entalmatrixSmxn(ikke inverterbar) er 0.
Smxn=0
- |Zmxn|, hvor m = n, ganget med en konstant h nogen er:
- Det afgørende for produktet af to matricer ZmxnY xmxn, hvor m = n, er lig med produktet af determinanter for ZmxnY xmxn
Praktisk eksempel
2 × 2 dimension matrix
En dimension matrix 2×2 dens determinant er subtraktion af produktet af elementerne i hoveddiagonalen med produktet af elementerne i den sekundære diagonal.
Vi definerer Z2×2 Hvad:
Beregningen af dens determinant vil være:
Eksempel på beregningsberegning
Matrixens determinant x2×2er 14.
Matrixens determinant G2×2er 0.
IdentitetsmatrixTransponeret matrix