En ligning er den ligestilling, der findes mellem to algebraiske udtryk, der er forbundet gennem ligestillingstegnet, hvor en eller flere ukendte værdier, kaldet ukendte, vises ud over visse kendte data.
Generelt er de ukendte, der skal bestemmes i en ligning, repræsenteret af de sidste bogstaver i alfabetet. Så for at repræsentere disse bruges bogstaverne u, v, x, y, z generelt.
Hvis vi foreslår den algebraiske ligning, som den der er vist nedenfor, vil vi være i stand til at se de elementer, der er angivet ovenfor. Lad os se:
4x + 10 = x - 14
Som du kan se, er der to medlemmer i ligningen. Medlemmet til venstre og medlemmet til højre er til stede. Kvotienten 4 og tallene 10 og 14 er de kendte fakta. I mellemtiden er begge medlemmer af ligningen forbundet med lige tegn og udgør således lighed.
Ligestillingen mellem de to algebraiske udtryk er kun verificeret, eller rettere, det gælder kun for visse værdier af det ukendte.
Løsningen af en hævet ligning betyder at bestemme ved hjælp af bestemte procedurer, som vi senere vil se, den værdi, der opfylder den.
Matematisk lighedKlassificering af ligninger
Der er forskellige typer ligninger. Nu kan disse defineres i henhold til deres grad. For at kende graden af en ligning skal du blot identificere den største af dem. Det vil sige den ukendte største eksponent. Således har vi følgende typer:
- Første grad ligninger
- Andegradsligninger
- Tredjegrads ligninger
- Fjerdegradsligninger
- Ligninger af grad N
Opererer med ligninger af første grad
Før du løser et eksempel på ligningerne i den første grad, er det praktisk at angive følgende egenskaber:
- Når en værdi, som du tilføjer, passerer til den anden side af ligningen, sætter du et minustegn på den.
- Hvis en værdi, som du trækker, overgår til den anden side af ligningen, sætter du et plustegn.
- Når en værdi, som du deler, går til den anden side af ligningen, vil den gange alt på den anden side.
- Hvis en værdi multipliceres, passerer den til den anden side af ligningen, så vil den passere dividere alt på den anden side.
Det er ligegyldigt at gå fra venstre til højre eller fra højre til venstre for ligningen. Det vigtige er ikke at glemme tegnændringerne. Det betyder heller ikke noget, hvilken vej vi løser de ukendte.
Løst eksempel på en ligning
For at se dybtgående processen med at løse en ligning vil vi foreslå følgende:
4x + 10 = 25 - x
For at løse denne ligning skal vi løse det ukendte. For at gøre dette fortsætter vi først med at gruppere lignende vilkår. Dybest set består denne del af at føre alle de ukendte til venstre og alle konstanterne til højre.
Så det har vi gjort.
4x + x = 25 - 10
Tilføjelse og fratrækning af disse lignende vilkår har vi.
5x = 10
Endelig fortsætter vi nu med at fjerne det ukendte og bestemme dets værdi.
x = 10/5
x = 2
På denne måde giver værdien af det ukendte resultatet 2.
Ulighed