Skæringspunktet mellem begivenheder er en operation, hvis resultat er sammensat af de ikke-gentagne og almindelige begivenheder i to eller flere sæt.
Med enklere ord, givet to begivenheder A og B, vil vi sige, at deres skæringspunkt består af de elementære begivenheder, som de har til fælles. Vi kunne også indikere, at skæringspunktet mellem begivenheder indebærer at besvare spørgsmålet: Hvad er sandsynligheden for, at A og B forekommer på samme tid?
Symbolet, som krydset er betegnet med, er følgende: ∩. Det er som et omvendt U. Således, hvis vi vil betegne skæringspunktet mellem A og B, vil vi sætte: A ∩ B
Generalisering af krydset mellem begivenheder
I forklaringen har vi hidtil set krydset mellem to begivenheder. For eksempel A ∩ B eller B ∩ A. Hvad sker der nu, hvis vi har mere end to begivenheder?
Generalisering af skæringspunktet mellem begivenheder giver os en løsning til at betegne skæringspunktet, for eksempel for 50 begivenheder. Antag, at vi har 7 begivenheder, vi bruger følgende notation:
I stedet for at kalde hver begivenhed A, B eller ethvert bogstav, vil vi kalde Ja. S er begivenheden, og abonnementet i angiver nummeret. På denne måde vil vi i eksemplet med 7 begivenheder have følgende formel:
Hvad vi har gjort er at udvikle notationen. Det er simpelthen at se, hvad det betyder, men kun ved at sætte det, der er foran lige, vil du vide, hvad denne udvikling indebærer. I ovenstående ville vi intuitivt sige 'S1 exit og S2 exit og S3 exit og S4 exit og S5 exit og S6 exit og S7 exit'. Det vil sige, de ville være de fælles elementer, som de 7 begivenheder har.
Skæringspunktet for uensartede og ikke-sammenhængende begivenheder
Skæringspunktet mellem uensartede begivenheder kan simpelthen ikke eksistere. Selvfølgelig, hvis to begivenheder er uensartede, vil vi sige, at de ikke har nogen elementer til fælles. Og hvis de ikke har nogen elementer til fælles, er resultatet det tomme sæt eller umulige begivenhed.
I tilfælde af ikke-sammenhængende begivenheder vil resultatet af krydset være elementerne til fælles. Lad os se et eksempel på, hvorfor skæringspunktet for uensartede begivenheder ikke kan eksistere:
Antag, at vi har et prøveområde, der består af (1,2,3,4,5,6), hvor:
A: Lad 1 eller 2 komme op (1,2)
B: Det kommer ud større end eller lig med 5 (5,6)
A ∩ B = Ø
Der er ingen kryds. Det er en umulig begivenhed. Dette sker, fordi begivenhederne er uensartede. Det vil sige, de har ingen elementer til fælles.
For sin del beregnes skæringspunktet mellem ikke-sammenhængende begivenheder som:
Egenskaber ved skæringspunktet mellem begivenheder
Foreningen af begivenheder er en type matematisk operation. Nogle typer operationer er også addition, subtraktion, multiplikation. Hver af dem har en række egenskaber. For eksempel ved vi, at resultatet af tilføjelse af 3 + 4 er nøjagtigt det samme som ved tilføjelse af 4 +3. På dette tidspunkt har eventunionen flere egenskaber, der er værd at vide:
- Kommutativ: Det betyder, at rækkefølgen, i hvilken den er skrevet, ikke ændrer resultatet. For eksempel:
- A ∩ B = B ∩ A
- C ∩ D = D ∩ C
- Associativ: Forudsat at der er tre begivenheder, er vi ligeglad med hvilken der skal gøres først og hvilken der skal gøres næste. For eksempel:
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
- (A ∩ C) U B = (A ∩ B) ∩ C
- Distributiv: Når vi inkluderer krydsetypen af operation, gælder den distribuerende ejendom. Se bare på følgende eksempel:
- A ∩ (B U C) = (A U B) U (A U C)
Når man ser på disse egenskaber, kan vi let se, hvordan de er nøjagtigt de samme som i tilfælde af fagforening.
Eksempel på begivenhedskryds
Et simpelt eksempel på foreningen af to begivenheder A og B ville være følgende. Antag sagen om kastet af en perfekt matrice. En matrice, der har seks ansigter nummereret fra 1 til 6. På en sådan måde, at begivenhederne defineres nedenfor:
TIL: At det er større end 2. (3,4,5,6) er sandsynligheden 4/6 => P (A) = 0,67
C: Lad fem komme ud. (5) er sandsynligheden 1/6 => P (C) = 0,17
Hvad er sandsynligheden for A ∩ C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (C) - P (A U C)
Da P (A) og P (C) allerede har det, skal vi beregne P (A U C)
A U C = (3,4,5,6) i sandsynligheder P (A U C) = 4/6 = 0,67
Slutresultatet er:
P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,67 = 0,17 (17%)
Sandsynligheden for, at den kommer ud større end 2 og samtidig at den kommer ud fem, er 17%.