De sammenfaldende linjer er dem, der deler alle deres punkter til fælles, det vil sige, de har den samme tilbøjelighed og går gennem de samme koordinater i det kartesiske plan.
De sammenfaldende linjer, fra det grafiske synspunkt, er tegnet oven på hinanden, begge er identiske.
Ligeledes skal det nævnes, at der ikke dannes nogen vinkler mellem sammenfaldende linjer, som det er tilfældet med vinkelrette linjer, der danner fire 90 ° vinkler, og skrå linjer, der danner to spidse vinkler (mindre end 90º) og to vinkler. Stump (over 90º).
Et andet vigtigt punkt er, at de parallelle linjer, ligesom de sammenfaldende, overholder den samme hældning (hældning), men de har ikke noget fælles punkt.
Vi skal også specificere, at en linje er et endimensionelt geometrisk element, der består af en uendelig række punkter, der går i en enkelt retning, det vil sige, at den ikke præsenterer kurver.
Hvordan ved jeg, om to linjer er sammenfaldende?
For at forklare, hvordan vi bestemmer, om to eller flere linjer er sammenfaldende, skal vi først huske, at en analyse fra analytisk geometri kan udtrykkes som en første ordens ligning som følgende:
y = mx + b
I ligningen y er således koordinaten på ordinataksen (lodret), x er koordinaten på abscisseaksen (vandret), m er hældningen (hældning), der danner linjen i forhold til abscissaksen, og b er det punkt, hvor linjen skærer ordinataksen.
Ovenstående er den eksplicitte ligning af en linje. Hvis to eller flere linjer har den samme eksplicitte ligning, er de sammenfaldende.
Vi kan dog også lave en bredere analyse med de implicitte ligninger af to linjer, der ville have følgende form:
0 = Ay + Bx + C
Som vi kan se, er det en ligning svarende til linien ovenfor, men ved siden af ligestillingen efterlader vi 0.
Så A er koefficienten, der multipliceres med koordinaten på den lodrette akse, B er koefficienten, der multipliceres med koordinaten på den vandrette akse, og C multipliceres med 1.
Med al denne information er to (eller flere) linjer sammenfaldende, når deres koefficienter er proportionale, det vil sige at begrænse os til tilfældet med to linjer, vi ville have:
A / A ’= B / B’ = C / C ’
I ovenstående ligning er A, B og C koefficienterne for en linje, mens A ', B' og C 'er koefficienterne for deres sammenfaldende linje.
Eksempel på sammenfaldende linjer
Antag, at vi har to linjer med følgende implicitte ligninger:
Linje 1: 0 = 9y-3x + 8
Linje 2: 0 = 27y-9x + 24
Så vi deler koefficienterne:
9/27=1/3
3/9=1/3
8/24=1/3
Derfor er linje 1 og linje 2 sammenfaldende.
På billedet nedenfor ser vi to andre linjer, der falder sammen med deres respektive ligninger:
