Dispersionsmål forsøger gennem beregning af forskellige formler at give en numerisk værdi, der giver information om graden af variabilitet for en variabel.
Med andre ord er dispersionsmål tal, der indikerer, om en variabel bevæger sig meget, lidt, mere eller mindre end en anden. Årsagen til at være af denne type mål er at kende på en sammenfattet måde et kendetegn for den undersøgte variabel. I denne forstand skal de ledsage målene for den centrale tendens. Tilsammen giver de information med et enkelt blik, som vi derefter kan bruge til at sammenligne og om nødvendigt træffe beslutninger.
Hovedmål for spredning
De bedst kendte målinger af spredning er: området, variansen, standardafvigelsen og variationskoefficienten (må ikke forveksles med bestemmelseskoefficienten). Dernæst vil vi se disse fire mål.
Rang
Området er en numerisk værdi, der angiver forskellen mellem den maksimale og minimale værdi af en population eller en statistisk prøve. Dens formel er:
R = maksx - Minx
Hvor:
- R → Det er rækkevidden.
- Max → Det er den maksimale værdi af prøven eller populationen.
- Min → Det er minimumsværdien af prøven eller den statistiske population.
- x → Det er den variabel, som denne måling skal beregnes på.
Variation
Varians er et mål for spredning, der repræsenterer variationen i en dataserie i forhold til dens gennemsnit. Formelt beregnes det som summen af de kvadratiske rester divideret med det samlede antal observationer. Dens formel er følgende:
- X → Variabel, som variansen skal beregnes på
- xjeg → Observationsnummer i for variabel X. Jeg kan tage værdier mellem 1 og n.
- N → Antal observationer.
- x → Det er gennemsnittet af variablen X.
Typisk afvigelse
Standardafvigelsen er en anden foranstaltning, der giver information om spredningen i forhold til middelværdien. Din beregning er nøjagtig den samme som variansen, men tager kvadratroden af dit resultat. Det vil sige, standardafvigelsen er kvadratroden af variansen.
- X → Variabel, som variansen skal beregnes på
- xjeg → Observationsnummer i for variabel X. Jeg kan tage værdier mellem 1 og n.
- N → Antal observationer.
- x → Det er gennemsnittet af variablen X.
Variationskoefficient
Dens beregning opnås ved at dividere standardafvigelsen med den absolutte værdi af middelværdien af sættet og udtrykkes normalt som en procentdel for bedre forståelse.
- X → Variabel, som variansen skal beregnes på
- σx → Standardafvigelse for variabel X.
- | x̄ | → Det er gennemsnittet af variablen X i absolut værdi med x̄ ≠ 0
Nedenfor er et billede, der opsummerer ovenstående formler:
Til sammenligningsformål er det vigtigt at indikere, at vi altid skal sammenligne variabler med de samme måleenheder. For eksempel ville det ikke give meget mening at sige, at variationen i bruttonationalproduktet (BNP) er større end salg af is. Ved fuldmagt kan det angives, men at sammenligne euro med antallet af is giver ikke mening. Derfor er det altid bedre at sammenligne variabler med den samme måleenhed.
Det samme gælder for målinger af spredning. Hvis det, du ønsker, er at sammenligne to variabler, foretrækkes det at gøre det med de samme dispersionsmål for hver af dem og helst i samme enhed.