Rektanglet er en firkant, specifikt et parallelogram, der har to par sider af samme længde. Til gengæld er alle indvendige vinkler rigtige, dvs. de måler 90º.
Det vil sige, at rektanglet er en firkant med to par sider, der måler det samme, og som på samme tid er parallelle med hinanden (de krydser ikke, selvom de er forlængede).
Som vi allerede har nævnt, er rektanglet en kategori af parallelogram. Dette er en type firkant, hvor modsatte sider er parallelle med hinanden. Imidlertid har ikke alle parallelogrammer de samme egenskaber.
Et andet tilfælde af parallelogram er for eksempel romben, hvor alle siderne har samme længde. Imidlertid er kun to par vinkler kongruente (de måler det samme). På den anden side, i tilfældet med rektanglet, er dets fire vinkler ens.
Et andet kendetegn ved rektanglet er, at dets to diagonaler ikke er lige store.
Rektangelelementer
Elementerne i rektanglet, som vi kan se i følgende grafik, er følgende:
- Hjørner: A, B, C, D.
- Sider: AB, BC, DC, AD. Hvor AB = DC og AD = BC
- Diagonaler: AC, DB.
- Indvendige vinkler: De er alle lige (de måler 90º).
Rektangelets omkreds, diagonale og areal
Formlerne til at kende kvadratets egenskaber er følgende:
- Omkreds (P): Det er summen af de fire sider. Guiding os fra figuren ovenfor, det ville være: P = 2a + 2b
- Diagonal: Vi skal huske, at diagonalerne deler rektanglet i to lige store trekanter, der er rigtige trekanter, det vil sige de er dannet af en 90 ° retvinkel og to vinkler mindre end 90 °. Den rigtige vinkel udgøres af foreningen af to sider kaldet ben. I mellemtiden kaldes den side af trekanten, der er modsat den rigtige vinkel, hypotenusen. Så hvis vi ser på figuren ovenfor, trekanten dannet af hjørnerne A, B og D, ville hypotenusen være siden DB, mens benene er AB og AD.
Pythagoras sætning fortæller os, at hvis vi kvadrerer benene og tilføjer dem, får vi hypotenusen i kvadrat, som vi ser i følgende formel (hvor d er længden af diagonalen, a er længden af AB og b er længden af AD.
- Område (A): Arealet beregnes ved at multiplicere basen med højden, som i tilfældet med rektanglet ville være de to sider, der ikke måler det samme og er sammenhængende: A = a x b
Eksempel på rektangel
Antag, at vi har et rektangel med den ene side, der er 20 meter, og den anden er 16 meter. Vi kan derefter finde:
Omkreds: P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 meter
Diagonal:
Område: A = 20 * 16 = 320m2
Lad os nu se på et andet eksempel. Antag, at vi får data som en af siderne af rektanglet er 12 meter, og at diagonalen er 30,5 meter. Hvad ville figurens omkreds og areal være?
I dette tilfælde bliver vi nødt til at bruge den pythagoriske sætning under hensyntagen til, at diagonalen er hypotenusen, og siderne af rektanglet er benene:
d2 = a2 + b2
30,52 = 122 + b2
930,25 = 144 + b2
b2 = 786,25
b = 28,0401 meter
Så vi kan beregne omkredsen og arealet af rektanglet:
P = (12 x 2) + (28.0401 x 2) = 80.0803 meter
A = 12 x 28,0401 = 336,4818 m2
