Modsat ben - Hvad er det, definition og koncept
Det modsatte ben er en af de to kortere sider af den højre trekant. Det defineres som den, der er på den modsatte side af referencevinklen (eksklusive den rette vinkel).
En anden måde at forklare det på er, at det modsatte ben af vinklen ∝ er den foran vinklen ∝.
Det er værd at huske, at en ret trekant er en polygon med tre sider, der har en ret indvendig vinkel (måling 90 °), og de to andre er spidse vinkler (mindre end 90 °). Dette i betragtning af, at summen af de interne vinkler i en hvilken som helst trekant altid er lig med 180º.
Hver højre trekant har to ben og en hypotenus, hvor sidstnævnte er den side, der er foran den rigtige vinkel og er den længste.
For at vise et eksempel, lad os se på den nederste graf, hvor hypotenusen er AC. Det modsatte ben af vinklen β er f.Kr. Ligeledes vil det andet ben, som er side AB, blive kaldt tilstødende ben, fordi det er sammenhængende med referencevinklen.
Det skal bemærkes, at hvis vi tager vinklen γ som reference, er situationen omvendt, og det modsatte ben er AB, mens det tilstødende ben er BC.
Modsat benformel
For matematisk at udtrykke det modsatte ben skal vi huske, at en højre trekant skal opfylde Pythagoras sætning, så hypotenusen i kvadrat er lig med summen af hvert ben i kvadrat. At være h hypotenusen, og c1 og c2 benene, har vi derefter:
Det er værd at præcisere, at c1 og c2 er de to ben i figuren, hvor hver er det respektive modsatte ben afhængigt af den angivne vinkel.
Anvendelse af det modsatte ben
Det modsatte benkoncept tjener til at anvende følgende trigonometriske funktioner:
Modsat beneksempel
Antag, at vi har en ret trekant, hvis hypotenus er 16 meter, og vi ved, at cosecanten til en af dens indvendige vinkler er 2. Hvad er polygonets omkreds?
Lad os først huske cosecantformlen:
Derefter anvender vi Pythagoras sætning, så vi kan finde x, som ville være benet ved siden af vinklen reference ∝.
Efter at have allerede alle data, vil omkredsen af trekanten være: 16 + 8 + 13,8564 = 37,8564 m
