Monty Hall-problemet er et sandsynligt problem inspireret af det amerikanske tv-program Let’s Make a Deal.
Navnet er inspireret af den person, der præsenterede programmet: Monty Hall.
Dette program blev sendt mellem 1963 og 1986.
Erklæring om Monty Hall-problemet
I Monty Hall-problemet får en deltager tre døre med mulighed for at vælge en af dem. Givet dit valg, kan du vinde prisen, der er skjult bag døren. Derfor er der bag hver dør en belønning, i den ene dør er der et køretøj og i de andre to er der en ged.
Når deltageren har valgt døren, åbner moderatoren eller præsentatoren en af de to andre resterende døre. Da moderatoren ved, hvad der er bag hver dør, åbner han en, der skjuler en ged og viser den til deltageren.
Derefter får du to muligheder: 1) hold døren efter eget valg eller 2) skift dit oprindelige valg.
Endelig opstår spørgsmålet, er det bedre for deltageren at ændre eller opretholde sit valg?
Løsning på Monty Hall-problemet
Den enkleste løsning på Monty Hall-problemet er intuitiv. Sandsynligheden for at vælge døren med køretøjet som præmie er 1 ud af 3 (⅓). I mellemtiden er chancerne for at miste ⅔.
Det vil sige, hvis du opretholder dit oprindelige valg, holder du ⅓ sandsynligheden for succes. På den anden side, hvis du ændrer dit valg, øges sandsynligheden for at vinde køretøjet til ⅔.
Derfor viser Monty Hall-problemet, at deltageren skal ændre sit valg for at maksimere sine chancer for at vælge bilen.
Denne situation kan ses i det følgende trædiagram. Den samlede sandsynlighed findes ved at multiplicere sandsynligheden for hvert segment. Ligeledes tilføjes sandsynligheden for at ramme eller ikke ramme ved at skifte dør i slutningen. For eksempel, når præmien er på dør 1, og vi vælger en anden (2 eller 3), vindes den i begge tilfælde ved at ændre indstillingen. At få det forkert første gang (hvilket er den mest sandsynlige mulighed) øger derfor dine chancer for at vinde ved at ændre dit valg. I mellemtiden, hvis du vælger at beholde din oprindelige mulighed, er oddsene for at vinde de samme som i starten: ⅓.
Der er også mere raffinerede matematiske og statistiske metoder, der viser, at dette resultat holder. Dette er tilfældet, selv når eksperimentet replikeres ved at øge antallet af porte.
Hvorfor kan vi tro, at det rigtige svar er at beholde den første mulighed?
Nogle af grundene til, at nogle mennesker ikke vælger den bedste løsning, er:
- De undgår, at begivenhederne ikke er uafhængige: Dette sker på grund af en fejl i fortolkningen af fremgangsmåden. I dette tilfælde ignoreres det, at moderatorens handling for at åbne en dør afhænger af deltagerens oprindelige valg.
- Fejlfordeling af sandsynligheder: Moderatorens handling ændrer de indledende odds. Når døren er åbnet, har døren 0 chance for at indeholde køretøjet. Derfor har deltageren nu 50% chance for at vælge bil eller ged på de resterende døre.