Decimaltal og brøker
Et decimaltal er ethvert reelt tal, der består af et heltal og en decimaldel, der er adskilt med et komma.
Med andre ord er et decimaltal et reelt tal, som vi genkender ved at bære et komma og kan deles mellem et heltal og en decimaldel.
Brøk
En brøkdel udtrykkes i form:
Både tælleren og nævneren kan være tal eller funktioner. Hvis det var funktioner, der afhænger af den samme variabel, kunne vi skrive det som følger:
Decimaltal
Et decimaltal udtrykkes i form:
Hvor og er et heltal og alt det følgende bogstaver d gennemsnitlig decimal. Derfor finder vi altid et helt tal i et decimaltal. Heltalsdelen er tallet før kommaet. Decimaldelen er delen efter kommaet.
Skema over strukturen af et decimaltal
Det decimal del modtager også navnet på brøkdel. Så vel vidende at det modtager dette navn, kan vi allerede tro, at decimaltal og brøker deler ting.
Decimaltal og brøker
Hvad har decimaltal og brøker til fælles?
Decimaltal og brøker har så meget til fælles, at de bliver det samme matematiske koncept, men med et andet udtryk. Med andre ord er decimaltal og brøker de samme, men skrevet forskelligt:
Lad os bevise det
Antag, at vi vil skrive tallet 4.5 som en brøkdel.
Først skal vi tænke på to tal, der er opdelt i 4,5. Denne kombination af tal kan være et hvilket som helst tal. For eksempel 9 og 2
Enhver tilsvarende funktion vil resultere i 4,5.
Vi får 4,5 ved at dividere 9 med 2, således at:
Så vi ser, at vi kan udtrykke det samme numeriske element på to forskellige måder: i funktionsform og i decimaltal.
Eksempel på decimaler og brøker
Udtryk følgende decimaltal som en brøkdel:
I betragtning af fraktionernes egenskaber kunne disse tre eksempler udtrykkes med andre ækvivalente fraktioner. For eksempel kan 3,5 være delingen af 14/4, 28/8 eller 112/32. Ækvivalente brøker er de brøker, der opnås ved at gange tælleren og nævneren med det samme tal.
Løsningen i det første eksempel er fraktionen på 7/2, da den er den irreducerbare fraktion. Med andre ord er det en brøkdel, der ikke kan reduceres yderligere ækvivalent for at resultere i et heltal for udbyttet og divisoren.
