Medianen er en central positionsstatistik, der opdeler fordelingen i to, dvs. den efterlader det samme antal værdier på den ene side som på den anden.
For at beregne medianen er det vigtigt, at dataene bestilles fra højeste til laveste eller omvendt fra laveste til højeste. Det vil sige, de har en ordre.
Medianen sammen med middelværdien og variansen er en meget illustrativ statistik for en fordeling. I modsætning til det gennemsnit, der kan forskydes til den ene eller den anden side, afhængigt af fordelingen, er medianen altid placeret i midten af den. Forresten er formen på fordelingen kendt som kurtosis. Med kurtosis kan vi se, hvor fordelingen bevæger sig. Se kurtosis
Foranstaltninger af central tendensMedianformel
Når medianen er defineret, fortsætter vi med at beregne den. For at gøre dette har vi brug for en formel.
Formlen vil ikke give os værdien af medianen, hvad den giver os er den position, hvori den er inden for datasættet. Vi skal i denne forstand tage højde for, hvis det samlede antal data eller observationer, vi har (n), er lige eller ulige. Så medianformlen er:
- Når antallet af observationer er jævnt:
Median = (n + 1) / 2 → Gennemsnit af observationer
- Når antallet af observationer er ulige:
Median = (n + 1) / 2 → Observationsværdi
Det vil sige, hvis vi har 50 data arrangeret fortrinsvis fra mindste til største, ville medianen være i observation nummer 25.5. Dette er resultatet af at anvende formlen på et lige datasæt (50 er et lige tal) og dividere med 2. Resultatet er 25,5, da vi deler med 50 + 1. Medianen vil være gennemsnittet mellem observation 25 og 26.
I det næste afsnit vil vi se det mere detaljeret med visuelle eksempler.
Eksempel på beregning af medianen
Lad os forestille os, at vi har følgende data:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
For det første bestiller vi dem fra den mindste til den største med hvad vi ville have følgende:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Nå, medianværdien, som formlen indikerer, er en, der efterlader den samme mængde værdier på den ene side som på den anden. Hvor mange observationer har vi? 9 observationer. Vi beregner positionen med den tilsvarende medianformel.
Median = 9 + 1/2 = 5
Hvad betyder denne 5? Det fortæller os, at medianværdien findes i observationen, hvis position er den femte.
Derfor vil medianen af disse data være tallet 10, da det er i femte position. Derudover kan vi kontrollere, hvordan både til venstre for 5 er 4 værdier (2, 4, 6 og 8) og til højre for 10 er der andre 4 værdier (12, 14, 16 og 18) .
Et andet eksempel på medianen
Lad os forestille os, at vi har følgende tal:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Hvis vi bestiller dem, ville vi have følgende:
1,2,2,4,6,8,9,9.
I dette tilfælde er antallet af observationer lige. Derfor at tage hensyn til overvejelserne for antallet af observationer lige. Formlen fortæller os følgende:
Median = 8 + 1/2 = 4,5
Selvfølgelig vil du tænke, hvad er position 4.5? Enten er det i position 4 eller i position 5, men 4,5 findes ikke. Hvad vi vil gøre er et gennemsnit af de værdier, der er i position 4 og 5. Disse tal er 4 og 6. Gennemsnittet mellem disse to tal er 5 ((4 + 6) / 2).
Medianværdien ville derfor være 5. Nummeret 5 (vi forestiller os det) ville efterlade det samme antal observationer på venstre side (1, 2, 2 og 4) som på højre side (6, 8, 9 og 9).
Aritmetisk gennemsnit