Prikproduktet af to vektorer i koordinater er summen af produktet af koordinaterne for hver vektor, der bevarer rækkefølgen af dimensionerne.
Med andre ord er prikproduktet i koordinaterne for to vektorer resultatet af at multiplicere koordinaterne med den samme dimension af vektorerne og tilføje dem.
Det kaldes et prikprodukt, fordi resultatet af multiplikationen altid vil være en skalar. Resultatet af denne multiplikation vil være et tal, der udtrykker en størrelse og ikke har nogen retning. Med andre ord vil resultatet af prikproduktet være et tal, ikke en vektor. Derfor vil vi udtrykke det resulterende tal som et hvilket som helst tal og ikke som en vektor.
For at udtrykke produktet af vektorer i koordinater anvendes det kanoniske referencesystem.
I denne artikel vil vi alt sammen se to måder at beregne punktproduktet af to vektorer på. Den første er beskrevet ovenfor, mens den anden vil vi se senere.
Formel af produktet af to vektorer
Givet to vektorer:
Prikproduktet beregnes som følger:
Prikproduktet fra to vektorer opnås ved at gange koordinaterne for vektorerne og altid holde dimensionerne. Med andre ord kan du kun multiplicere koordinaterne for den samme dimension.
I det første eksempel er det fint, fordi vi ganger med den første koordinat af vektor a og vektor b. Det andet eksempel er forkert, fordi vi multiplicerer den første koordinat af vektor a og den anden koordinat af vektor b. Multiplikation af koordinater med forskellige dimensioner er ikke korrekt.
Scalar produktformel til k-vektorer
Givet k-vektorer med n koordinater:
Prikproduktet beregnes som følger:
Selvom vi har mange vektorer med mange dimensioner, fungerer prikproduktet på samme måde: lav summen af multiplikationen af koordinaterne, der har samme dimension.
Trin, der skal følges for at beregne prikproduktet af to vektorer
- Identificer de vektorer, vi vil formere, og deres koordinater.
- Multiplicer koordinaterne for den samme dimension.
- Tilføj de tidligere multiplikationer.
- Kontroller, at resultatet er et enkelt tal.
Produkt med geometrisk definition
Prikproduktet fra to vektorer kan også udtrykkes som produktet af modulerne for begge vektorer og cosinus for vektorernes vinkel.
Givet to vektorer beregnes prikproduktet som følger:
For at dykke mere ind i denne anden form for beregning, anbefaler vi, at du besøger følgende artikel:
Se en anden måde at beregne prikproduktet på to vektorer påEksempel på skalarprodukt
Beregn prikproduktet for følgende vektorer:
Resultatet af et prikprodukt vil altid være en skalar, det vil sige et tal. Resultatet af vores eksempel stemmer overens med teorien og er derfor korrekt.