Central symmetri er den situation, hvor der er homologe punkter i forhold til det punkt, der kaldes symmetriens centrum.
For at forklare det på en anden måde svarer hvert punkt i symmetri til et andet, der er i samme afstand fra symmetripunktet.
For at definere det formelt kan den centrale symmetri defineres som produktet af opfyldelsen af følgende regel: Hvis vi har punkterne X og X ', er begge symmetriske i forhold til et centrum (C), hvis segmentet CX er lige til segmentet CX '(de har samme længde), så X og X‘ er lige langt fra C.
Det er værd at nævne, at den centrale symmetri ikke kun kan observeres i to segmenter, men også i polygoner, for eksempel to trekanter, som vil være kongruente.
Central symmetri i det kartesiske plan
Den centrale symmetri i det kartesiske plan kan ses i koordinaterne for de respektive punkter. Hvis symmetriens centrum er (0,0), er to punkter A (x1, y1) og B (x2, y2) symmetriske, hvis:
x2 = -x1
y2 = -y2
Det vil sige (4,3) og (-4,3) er symmetriske i forhold til (0,0)
Imidlertid kan symmetriens centrum være til enhver koordinat. Antag, at vi har to punkter A (x1, y1) og B (x2, y2). Disse er symmetriske omkring punkt C (a, b), når vi observerer følgende:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
For eksempel er (-4, -6) og (8,12) symmetriske omkring punktet (2,3).
Central symmetri af polygoner
Som vi beskrev, kan den centrale symmetri opfyldes mellem to polygoner. Det vil sige, når hvert punkt i en af dem har et tilsvarende lige langt punkt i den anden polygon, begge er kongruente (deres sider og indvendige vinkler er af samme mål).
For eksempel kan vi se det i følgende billede:
Trekant ABC og trekant DEF er symmetriske omkring centrum af det kartesiske plan (0,0). Og dette kan dokumenteres ved hjælp af koordinaterne for hjørnerne: A (4,2), B (2,6) og C (10,8) svarer til D (-4-2), E (-2, -6) og F (-10, -8) henholdsvis.
