Den samlede sum af firkanter (STC) giver os mulighed for at måle den samlede variabilitet af en afhængig variabel, det vil sige at den måler både den del, der er forklaret af modellen, og den del, der ikke er forklaret af den.
Den samlede sum af kvadrater er meget simpelt den samlede variation af en variabel, som vi prøver at forklare eller estimere. Sammen med den firkantede sum af restprodukterne og regressionen danner den ANOVA-modellen.
I det følgende forklarer vi, hvordan det beregnes. Og derudover vil vi se et diagram med forholdet mellem alle dets komponenter.
Total sum af kvadrater (STC) formel
Dens beregningsformel er følgende:
Yjeg = Reelle eller observerede værdier for den variabel, som modellen forsøger at forklare
ȳ = Den gennemsnitlige værdi af variablen y
Måden at beregne er ved at tilføje summen af kvadraterne for den observerede variabel (de reelle data, vi indsamler) minus gennemsnittet af variablen (gennemsnit af de indsamlede data). For at gøre dette skal vi kende begrebet summering.
Den samlede sum af firkanter (STC) og dens komponenter
I økonometri, når vi beregner en model, er vores mål at forklare en variabel (forklaret variabel) med værdierne for andre variabler (forklarende variabler). Den samlede sum af kvadrater (STC), som den beregner, er den samlede variabilitet af den forklarede variabel. Det er summen af følgende to dele:
- En del, der forklarer variablerne i modellen
- Del, som modelvariablerne ikke forklarer
Da den består af den resterende sum af firkanter og regressionssummen af firkanter, er den en del af ANOVA-modellen.
Fortsat med ovenstående kunne vi beregne den samlede sum af firkanter med følgende formel:
STC = SCR + SCE
STC = Samlet antal kvadrater
SCR = Regression sum af firkanter
SCE = Rest sum af firkanter
I sidste ende fortæller denne beregning os, at hvis vi tilføjer summen af kvadraterne af regressionen og summen af kvadraterne af residualerne, er resultatet den samlede sum af kvadraterne. Ud fra dette kan vi udlede, at de tre udtryk er nært beslægtede med hinanden.
