Bernoulli og Binomial Eksempel

Hovedforskellen mellem binomialfordelingen og Bernoulli-fordelingen er, at binomialfordelingen gentager (n) gange det eneste eksperiment, der er anført i Bernoulli-processen, og registrerer de gunstige resultater.

Med andre ord er binomialfordelingen at gentage eksperimentet, der følger en Bernoulli-distribution så mange gange som nødvendigt, og registrere de resultater, der er "succeser". Derfor er Bernoulli og binomial ikke det samme.

For at et eksperiment kan tilnærmes med en Bernoulli-distribution, skal det opfylde:

1. Eksperimentet kan kun producere to resultater, der udelukker hinandenMed andre ord kan kun en af ​​dem forekomme hver gang eksperimentet udføres.
2. Det eksperimenter er uafhængige. Med andre ord afhænger hvert eksperiment hverken af ​​det ene før eller det efterfølgende.
3. Det sandsynlighed at opnå et specifikt resultat er Altid den samme. Med andre ord vil sandsynligheden for at få “hoveder” i kastet af en mønt (ikke narret) være konstant, da mønten ikke ændres med kastet.

Hvad har vi brug for for at oprette et eksperiment, hvor resultaterne fordeles efter en Bernoulli-distribution?

• En diskret tilfældig variabel.
• Et tal, hvortil "succes" -resultaterne tildeles. Generelt bruges en (1) til "succes" og nul (0) til "ikke vellykket."
• Det samlede antal eksperimenter vil altid være et (1), da vi kun udfører eksperimentet en gang.

App

Når vi hører Bernoulli eller binomial distribution kan vi gå i panik, men når vi anvender begreberne til at praktisere, er det helt forståeligt uden nogen anstrengelse.

Så simpelt som at kaste en mønt, tage et tilfældigt kort og gætte hvilken farve der er den næste bil, der passerer på gaden … Det vigtige er at være klar over de trin, der skal følges, og deres rækkefølge: definition af eksperimentet, tilgang, fordeling, beregning, resultat og konklusioner.

Eksperiment: rød bil

• Eksperiment: Overhold farven på den næste bil, der passerer gennem gaden (en bane) og afslutter eksperimentet.
• Nærme sig: Hvis bilens farve er rød, så "succes". Ellers "ikke vellykket."
• Fordeling:
  • Hvis en blå bil passerer, betyder det så at en gul bil passerer? Nej. Med andre ord er bilernes farve uafhængig? Ja, det faktum, at en bil med en bestemt farve passerer, betyder ikke, at en anden af ​​en anden farve passerer.
  • Hvis en rød bil passerer, kan en blå bil passere samtidig på en ensrettet gade? Nej. Den blå bil passerer efter den røde bil, men inden da er vi færdige med eksperimentet. Vi er kun interesseret i den næste bil, der passerer; Vi ignorerer de tidligere biler og de senere biler, som vi er interesseret i.
  • Er sandsynligheden for, at en bil altid vises den samme (konstant)? Ja, alle biler har den samme sandsynlighed for at passere gennem den gade, uanset farve.

Når de tidligere spørgsmål er blevet besvaret, kan vi bestemme, hvilken teoretisk model (distribution) vi kan bruge til at tilnærme vores eksperiment og kende dets statistikker. Med andre ord bestemmer vi, hvilken distribution det er: Bernoulli eller binomial.

Bernoulli eller binomial?

I dette tilfælde opnår vi, at det er en Bernoulli-distribution, da den opfylder kravene. Den mest relevante egenskab ved Bernoulli-distributionen er, at eksperimentet ikke gentages. Denne faktor observeres, når vi siger, at vi kun skal observere den næste bil, hverken mere eller mindre.

• Beregning: vi beregner sandsynlighedsfordelingsfunktionen.
• Resultater: vi skriver resultatet ned, dvs. sandsynligheden for, at den næste bil, der passerer gennem gaden, bliver rød.
• Konklusioner: evaluere forholdet mellem distribution og resultat. Det vil sige at opnå bedreresultater (mere statistisk relevans) anbefales det at ændrenærme sig og tilføj evnen til at observere flere biler. Så vi bliver nødt til at ændre typen affordeling. Hvis vi tilføjede gentagelser i dette eksperiment, ville vi bruge binomialfordelingen.