Eneágono - Hvad er det, definition og koncept

Eneagon eller nonagon er en geometrisk figur med ni sider. Ligeledes har den ni hjørner og ni indvendige vinkler.

Det vil sige, enegonen er en polygon, der har ni sider, så den er mere kompleks end en ottekant eller en heptagon.

Det skal huskes, at en polygon er en todimensional (todimensionel) figur, der består af et sæt på hinanden følgende segmenter, der ikke hører til den samme linje, og som danner et lukket rum.

Elementer af eneagon

Med billedet nedenfor som reference er elementerne i enegon følgende:

Hjørner: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
Sider: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI og AI.
Indvendige vinkler: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. De tilføjer op til 1260º.
Diagonaler: Der er 27, og de starter ved 5 af hver indvendige vinkel: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.

Eneagon typer

I henhold til deres regelmæssighed har vi to typer eneagoner:

Uregelmæssig: Dets sider (og dens indre vinkler) er ikke ens, mindst en adskiller sig.
Fast: Deres sider måler det samme, ligesom deres indvendige vinkler, der hver er på 140º.

Enegonens omkreds og areal

For bedre at forstå enegonens egenskaber kan vi følge følgende formler:

Omkreds (P): Vi tilføjer siderne af figuren: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Hvis enegonen er regelmæssig, skal du blot gange sidelængden (L) med 9: P = 9xL
Område (A): Lad os se på to sager. For det første, når figuren er uregelmæssig, kan den opdeles i flere trekanter (se billedet nedenfor). Hvis vi kender længden af de tegnede diagonaler, kan vi beregne arealet af hver trekant (ved at følge de trin, vi forklarede i trekantsartiklen) og derefter foretage en summering.

I et andet tilfælde multiplicerer vi omkredsen med apotemet (a), hvis enegonen er regelmæssig og deler den med to, som vi ser i følgende formel:

Apotemet er defineret som den linje, der forbinder centrum af en regelmæssig polygon med midtpunktet på en af dens sider. Mellem apotemet og polygonens side dannes en ret vinkel (måling 90º). Derefter er det muligt at udtrykke apotemet som en funktion af længden af siden af enegonen.

Lad os først se på billedet ovenfor, at den centrale vinkel (α) i eneagon er lig med delingen 360 ° med 9, det vil sige 40 °. Dernæst bemærker vi, at trekanten SJT er en højre trekant (S er polygonets midtpunkt). Hypotenusen er SJ, det ene ben er L / 2 (halv længden af siden), og det andet ben er apotem (a). Tilsvarende er α / 2 20º (40/2). Så lad os huske, at tangenten (tan) af vinklen på en højre trekant er lig med det modsatte ben (L / 2) mellem det tilstødende ben, der er apotem (a), og vi løser det som følger, idet vi tager henvisning til vinkel α / to: