Halveringen i en trekant er et segment, der deler en af dens indre vinkler i to lige store dele og fortsætter, indtil den når siden modsat den vinkel. Hver indvendige vinkel i trekanten har en halvering.
Vi skal så bemærke, at hver trekant har tre halveringslinjer, som hver starter fra hvert toppunkt mod den modsatte side.
Som vi kan se på billedet krydser deres halveringspunkter punkt I, som er incenteret. Dette er centrum for cirklen indskrevet i trekanten. Denne omkreds er til gengæld tangent til figuren.
Det skal også bemærkes, at i billedet er segmenterne AD, FC og BE de indvendige halveringslinjer i trekanterne, som beregnes med følgende formler:
Hvor s er semiperimeteret:
Lad os huske, at halveringslinjerne er lige, det vil sige endimensionelle elementer, der strækker sig på ubestemt tid i en enkelt retning, de har hverken oprindelse eller en ende. Længden af de indvendige halveringslinjer, som er segmenterne i trekanten, kan imidlertid beregnes.
Et andet punkt at fremhæve er, at incenteret lige langt fra siderne af trekanten, det vil sige at observere det øverste billede, er ID-segmentet lig med IE-segmentet og til gengæld lig med IF-segmentet.
Det skal også bemærkes, at de tre halveringer i en ligesidet trekant vil være ens, og hvis længden af hver af siderne i figuren er L, så vil længden af hver halvering være:
Bisector sætning
Halveringssætningen fortæller os, at forholdet mellem længden af to sider, der danner vinklen i forhold til en af dets halveringslinjer, er lig med delingen mellem længderne af de segmenter, i hvilken den side, der skærer den respektive halvering, er delt.
I matematiske termer, i billedet nedenfor, hvor AD er en indvendig halvering, ville det være sandt, at:
Ligeledes er det opfyldt, at:
Bisector-eksempel
Antag, at vi har en trekant, hvis sider er 10, 17 og 13 meter. Hvor længe er deres indre halveringer? (s er semiperimeteret og halveringslinjerne er b1, b2 og b3.
