Pythagoras sætning - Hvad er det, definition og koncept

Indholdsfortegnelse:

Pythagoras sætning er en regel, der er opfyldt i tilfælde af en ret trekant, hvor summen af hvert ben i kvadrat er lig med hypotenusen i kvadrat.

Vi skal tage i betragtning, at denne lov kun er opfyldt for en meget bestemt type trekant, den rigtige trekant, som er en, hvor to af de tre sider, der kaldes ben, danner en ret vinkel, det vil sige de måler 90 °.

Vi kan observere den pythagoriske sætning i følgende formel, hvor AB og BC er benene og AC er hypotenusen i trekanten vist i nedenstående graf.

AB²+ F.Kr.²= AC²

Så den Pythagoras sætning giver os mulighed for at beregne længden af en af siderne af trekanten, når vi kender de to andre. Også ved at kende længderne på alle siderne kan vi kontrollere uden en trekant, at det er rigtigt.

Det skal bemærkes, at vinkelmålingerne i den viste figur refererer. De kan have forskellige mål, men i alle trekanter generelt (ikke kun i rektangler) skal de indvendige vinkler altid være op til 180 °. Derfor, hvis man måler 90 °, skal summen af de to andre nødvendigvis være 90 °.

Så under hensyntagen til ovenstående er en af vinklerne i en ret trekant ret, og de to andre skal være akutte (mindre end 90 °).

Eksempel på anvendelse af Pythagoras sætning

Antag, at vi har en højre trekant, længden af hypotenusen er 15 meter og den ene af dens ben er 10 meter. Hvor lang er det andet ben?

Så vi udvikler operationen:

15²=10²+ x²

225 = 100 + x²

x²=125

x = 11.1803 meter

Lad os se på en anden øvelse. Du kan fortælle os, at du har en trekant, hvis sider er 8, 11 og 14 meter. Kan det være en rigtig trekant?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Derfor kan trekanten ikke være rigtig (på dette tidspunkt skal det bemærkes, at hypotenusen altid måler mere end benene).

Lad os som et tredje eksempel på anvendelse af denne sætning antages, at vi får at vide, at vi har en firkant, hvis sider er 12 meter. Hvad er længden af dens diagonale?

I dette tilfælde skal vi huske, at de indvendige vinkler på et kvadrat måler 90º. Derfor, når vi tegner en diagonal, deler vi figuren i to højre trekanter (som det ses i nedenstående figur).