Kooperative spil er de spil, hvor koalitioner kan dannes. Da der kan aftales en fordeling af betalingerne, er de også kendt som koalitionsspil.
Spilteori er et matematisk værktøj, som du kan analysere strategiske rationelle beslutningsproblemer med. Det vil sige, hvor beslutningen fra de andre agenter påvirker min og omvendt.
Parallelt med udviklingen af ikke-kooperativ spilteori begyndte kooperativ spilteori at tage form. Tidlige bidrag kom fra John Nash, Howard Raiffa, efterfulgt af Lloyd Shapley, David Gale, Martin Shubik og Robert Aumann.
Centrale begreber i kooperativ spilteori
I kooperativ spilteori har spillere lov til at danne koalitioner for at distribuere en vis mængde af noget, som kan være mad, penge, magt, omkostninger osv. Derfor er der incitamenter for spillerne til at arbejde sammen med henblik på at opnå den maksimale fordel.
Analysen af samarbejdsspil fokuserer på begreberne løsninger til de forskellige typer spil. Ud over at kontrollere, at koalitionen er stabil. Det vil sige, intet medlem er utilfreds og ønsker at trække sig tilbage fra det.
Typer af samarbejdsspil
Det grundlæggende problem i samarbejdsspil er, hvordan man fordeler den samlede udbetaling for spillet blandt spillerne. Der er teorien opdelt i to: koalitionelle spil med overførbare udbetalinger (UT) og spil uden overførbare udbetalinger (UNT).
Samarbejdsspil med overførbare betalinger
De mest populære typer af koalitionelle spil med overførbare udbetalinger er superadditive spil, konvekse spil, konkurs spil, markedsspil, afstemningsspil, auktionsspil, omkostningsspil, flow-spil osv.
Eksempel: Auktionsspil med tre spillere (marked for luksusbiler)
Spiller 1 ejer en luksusbil, og der er to andre spillere, der ønsker at købe den. Player 2 værdsætter det mere end ejeren, og Player 3 værdsætter det mere end Player 2.
Denne auktion kan modelleres som et koalitionelt spil UT, hvor v (1) = p1, v (2) = v (3) = v (2,3) = 0, v (12) = p2, v (13) = p3 , v (123) = p3
Følgende scenarier kan forekomme:
- Kun spiller en er på auktionen. Værdien er, hvad ejeren giver den og sælges ikke.
- På auktionen er der spillere 2 og 3. Derefter er værdien nul, fordi de ikke kun kan købe bilen imellem dem,
- Spillere 1 og 2 er på auktionen. Værdien er den, der gives af spiller 2 og sælges til den værdi.
- Spillerne 1 og 3 er på auktionen. Værdien er den, der gives af spiller 3 og sælges til den værdi.
- Spillere 1, 2 og 3 er på auktionen. Værdien er den, der gives af spiller 3 og sælges til den værdi (som er højere end den værdi, der gives af spiller 2).
Kooperative spil med ikke-overførbare betalinger
De mest populære typer koalitionsspil med ikke-overførbare udbetalinger er markedsspil, afstemningsspil, auktionsspil, matchende spil, optimeringsspil osv.
Eksempel: bankmandsspil
Der er 3 spillere, der i sig selv ikke kan få noget. Spiller 1 kan ved hjælp af spiller 2 få $ 100. Spiller 1 kan give tilbage til spiller 2 ved at give ham penge, men de sendte penge går tabt eller stjæles med sandsynlighed 0,75. Spiller 3 er bankmand, så spiller 1 kan være sikker på, at hans transaktioner sendes sikkert til spiller 2 ved hjælp af spiller 3 som mellemmand.
Problemet er at bestemme, hvor meget spiller 1 skal betale spiller 2 for hans hjælp til at opnå $ 100, og hvor meget spiller 3 (mellemliggende bankmand) skal betale for at hjælpe spiller 2 med at gøre transaktioner billigere. Lov til at foretage overførsler mellem spillere.
Dette spil har "uendelige løsninger" (så længe det er et mellemrum og ikke et punkt). Løsningerne involverer samarbejde mellem spiller 1 og 2, forudsat at noget betales til mellemmanden.
Kooperativ spilteori ansøgning
De vigtigste løsningskoncepter i kooperativ spilteori (kernen og Shapley-værdien) har implicitte moralske domme som retfærdighed, retfærdighed og det sociale optimale. De økonomiske og sociale anvendelser er mange, de begreber, der tilbydes af kooperativ spilteori, er blevet implementeret i situationer som:
- Omkostningsfordeling.
- Evaluering af investeringsprojekter.
- Overdragelse af skatter og subsidier.
- Fordeling af magt i politiske og militære anliggender.
- Udvikling af public service leveringsmodeller.
