Nash-ligevægt er en situation, hvor enkeltpersoner eller spillere ikke har noget incitament til at ændre deres strategi under hensyntagen til deres modstanders beslutninger.
I Nash-ligevægt er den strategi, som hver af deltagerne vælger i en konflikt eller et spil, optimal, givet den strategi, de andre vælger. Med andre ord vil ingen vinde noget, hvis de beslutter at ændre deres strategi under den antagelse, at andre ikke ændrer deres.
Det skal bemærkes, at under Nash-ligevægten opnås ikke den største gevinst for alle enkeltpersoner eller spillere sammen. Det er kun rigtigt, at hver enkelt reagerer optimalt på de andres strategi. I mange tilfælde vil enkeltpersoner gerne være i stand til at finde en anden ligevægt med højere fortjeneste, men undlader at gøre det, fordi de risikerer at blive forrådt.
Konceptets oprindelse
Nash-ligevægten er et begreb, der hører til spilteori, en gren af økonomien, der studerer matematiske modeller for konflikt og samarbejde mellem angiveligt rationelle individer.
Skaberen af konceptet er matematikeren John Nash, der i 1951 formåede at demonstrere, at der i hvert spil, hvor deltagerne kan vælge mellem et endeligt antal strategier (som kan være rene eller blandede), vil der altid være mindst en Nash-ligevægt.
Fangens dilemma
Det mest kendte eksempel på Nash-ligevægt er måske det, der forekommer i spillet kaldet "fængselsdilemmaet." Vi forklarer det nedenfor.
Antag at der er to fanger A og B, der begik et væbnet røveri. Politiet har tilbageholdt dem, men kræver flere beviser for at kunne fængsel dem. For mere information låser de dem i to separate celler, så de ikke kan kommunikere med hinanden og præsentere dem for følgende betingelser:
- Hvis du tilstår, men din partner ikke gør det, frigiver vi dig, mens vi giver din partner 10 års fængsel.
- Hvis vi ser, at de begge tilstår, giver vi dem hver fem år.
- Hvis ingen af os tilstår, giver vi hver af dem 1 år i fængsel.
Vi kan tegne denne situation gennem et spil, som vi repræsenterer ved hjælp af en udbetalingsmatrix, hvor hvert år i fængsel har en negativ værdi.
|
Spiller A / B |
At tilstå |
Ikke tilstå |
|
At tilstå | -5; -5 |
0; -10 |
|
Ikke tilstå |
-10; 0 |
-1; -1 |
I dette spil er Nash-ligevægten Confess-Confess, da ingen af spillerne har et incitament til at ændre deres beslutning i betragtning af, hvad deres partner vil gøre. Imidlertid foretrækker begge individer at placere sig i en anden ligevægt (Må ikke tilstå-ikke tilstå).
Uanset ovenstående er det muligt at nå andre ligevægte, når betingelserne for spillet ændres (for eksempel en uendelig gentagelse).