En estimator er en statistik, der kræver visse betingelser for at kunne beregne bestemte parametre for en befolkning med visse garantier.
Det vil sige, at en estimator er en statistik. Nu er han ikke bare nogen statistiker. Det er en statistik med visse egenskaber. Et eksempel kan være middelværdien eller variansen. Disse kendte målinger er estimatorer.
Vi navngiver disse to, fordi de er de enkleste, men i statistikker er der mange flere. Når vi går tilbage til definitionen, hvad forstår vi under visse betingelser, så bestemte parametre kan beregnes med visse garantier?
Først og fremmest skal vi forstå, at når vi gennemfører en forskningsundersøgelse, vil vi normalt undersøge en bestemt parameter. For eksempel vil vi undersøge, hvad der er den gennemsnitlige højde på træer i en bestemt by i Colombia. Variablen, der undersøges, er højden af træerne i en bestemt by i Colombia. Mens parameteren er den gennemsnitlige højde på træerne i den by.
I eksemplet ovenfor, hvilken tilstand skal vi have fra vores estimator? Nå, tag for eksempel ikke negative værdier. Og selvfølgelig, at beregningen af den gennemsnitlige højde fører til mulige værdier. Hvis det højeste træ er 10 meter, kan middelestimatoren ikke give os 15 meter. I så fald kunne det ikke være en estimator, da det ikke ville give anledning til fysisk mulige værdier.
Ud fra ovenstående konkluderer vi således, at estimatorerne er statistikere, der nødvendigvis skal tage mulige værdier fra de data, vi studerer.
Nu er det ikke nok bare at tage værdier, der ligger inden for dataområdet. Normalt kræves der visse egenskaber af dig for at vi kan have visse garantier. Det kan være tilfældet, at visse estimatorer opfylder betingelsen om at være estimatorer, men hvis de estimerer dårligt, klassificeres de som dårlige estimatorer.
Anbefalede egenskaber for en estimator
For at den skal kunne udføre sin funktion godt, anbefales det ud over, at estimatorerne opfylder deres grundlæggende betingelse for estimatorer, at de opfylder visse yderligere egenskaber. Disse egenskaber er det, der gør det muligt at konklusionerne fra vores undersøgelse er pålidelige.
- Nok: Egenskaben tilstrækkelighed angiver, at estimatoren arbejder med alle data i prøven. F.eks. Vælger middelværdien ikke kun 50% af dataene. Det tager 100% af dataene i betragtning at beregne parameteren.
- Upartisk: Den upartiske ejendom refererer til centratoren af en estimator. Det vil sige, at gennemsnittet af en estimator skal falde sammen med den parameter, der skal estimeres. Vi bør ikke forveksle gennemsnittet af en estimator med den gennemsnitlige estimator.
- Konsekvent: Begrebet konsistens går hånd i hånd med størrelsen på prøven og begrebet grænsen. Med enkle ord fortæller det os, at estimatorerne opfylder denne egenskab, når de i tilfælde af en meget stor prøve næsten kan estimere uden fejl.
- Effektiv: Effektivitetsegenskaben kan være absolut eller relativ. En estimator er effektiv i absolut forstand, når estimatorens varians er minimal. Vi må ikke forveksle en estimators varians med en varians estimator.
- Stærk: En estimator siges at være robust, hvis resultaterne, på trods af at den indledende hypotese er forkert, ligner de reelle.
Ovenstående egenskaber er de vigtigste. Naturligvis er der inden for hver ejendom mange forskellige tilfælde. Ligeledes er der også andre ønskelige egenskaber.
Andre ønskelige egenskaber ved estimatorer
Et eksempel på en ønskelig egenskab er den, der er uforanderlig i forhold til ændringer i skala. Denne egenskab indikerer, at hvis måleenheden ændres, ændres den værdi, der skal estimeres, ikke. For eksempel, hvis vi måler træer i centimeter og derefter i meter, skal middelværdien være den samme. Med hvilken kan vi sige, at middelværdien er en uændret estimator før skalaændringer.
En anden egenskab, som statistiske manualer normalt indikerer, er den, der er uændret i ændringer i oprindelsen. For at fortsætte med den foregående sag vil vi se en hypotetisk sag. Antag, at når vi har målt alle træerne, konkluderer vi, at vi skal tilføje 10 centimeter til den registrerede højde på hvert træ. Den anvendte strimmel var dårligt målt, og vi er nødt til at foretage denne ændring for at tilpasse dataene til virkeligheden. Det, vi laver, er en oprindelsesændring. Og spørgsmålet er, vil resultatet af den gennemsnitlige højde ændre sig?
I modsætning til skalaændring påvirker oprindelsesændringen her. Hvis det viser sig, at alle træerne er 10 centimeter højere, vil den gennemsnitlige højde stige.
Derfor kan vi sige, at middelværdien er en uændret estimator før skalaændringer, men variant før oprindelsesændringer.