Aritmetisk progression - Hvad det er, definition og koncept
En aritmetisk progression er en uendelig række af tal, hvor forholdet er konstant gennem hele sekvensen og er repræsenteret af en linje.
Med andre ord er en aritmetisk progression en numerisk serie og derfor uendelig, hvor variationen mellem to på hinanden følgende tal altid vil være den samme gennem hele sekvensen.
Aritmetisk sekvensformel
En aritmetisk progression af formen X1, X2, …, Xn ,
x1 = X1
x2 = X1 + grund
x3 = X2 + grund
…
xn-1 = Xn-2 + grund
xn = Xn-1 + grund
Så for at beregne forholdet mellem en aritmetisk progression skulle vi bare anvende følgende formel:
Årsagen vil altid være den samme for hele progressionen. Med andre ord, hvis vi beregner forholdet mellem et par tal og forholdet mellem et andet par tal, og det resulterer i et andet forhold, betyder det, at vi på et tidspunkt har begået en fejl.
Det valgte talpar skal altid være fortløbende, da det næste tal afhænger af det forrige plus forholdet.
Eksempel
Givet en aritmetisk progression af formen X1, X2, …, X40 :
X-tegnet angiver placeringen af nummeret i sekvensen. Så der er 40 elementer i denne progression.
Med det blotte øje og uden at skulle foretage nogen beregninger kan du se, at forholdet er 3.
Hvis vi havde foretaget beregningerne, ville de være som:
x2 - X1 = 4 - 1 = 3 ← forhold
x3 - X2 = 7 - 4 = 3 ← forhold
x4 - X3 = 10 - 7 = 3 ← forhold
…
x39 - X38 = 115 - 112 = 3 ← forhold
x40 - X39 = 118 - 115 = 3 ← forhold.
Repræsentation
Hvis vi samler alle numrene på den foregående progression i en graf og sammenføjer alle punkterne med en linje, ville en graf komme sådan ud:
Det er logisk, at hældningen på den linje, der danner progressionen, er lig med forholdet. Det vil sige konstant gennem hele progressionen og lig med 3. Forholdet er lig med hældningen, fordi det er den hastighed, hvormed progressionen vokser. Så denne progression er monoton stigende, fordi forholdet er større end 0.
