Vasicek model - Hvad er det, definition og koncept

Vasicek-modellen er en enfaktors ligevægtsmodel på rentesatser baseret på en brun geometrisk proces, der tager højde for den gennemsnitlige tilbageførsel og tidsstrukturen for renten.

Med andre ord bruges Vasicek-modellen til at forudsige de lange renter ved at simulere de korte renter. Derudover tager det højde for, at rentesatserne er forskellige i forskellige tidsperioder (tidsstruktur for rentesatser).

Ligevægtsrentemodeller bruger kortere renter til at beregne fremtidige rentesatser under hensyntagen til rentestrukturens løbetidsstruktur.

For at konstruere rentekurven har vi brug for de korte renter og parametrene for modellen. Når vi har de korte renter og parametrene, kan vi beregne de lange renter.

Så for at beregne fremtidige nulkuponobligationspriser har vi brug for kortsigtede nulkuponrenter. På denne måde kan vi også opbygge kurven eller tidsstrukturen for nulkuponrenter. Når vi først har kurven, bestemmer vi udviklingen af ​​de lange renter i betragtning af de korte renter.

Vasicek Model Formula: Zero Coupon Bond Price.

Analytisk løsning til at finde prisen på en nulkuponobligation, der betaler € 1 ved løbetid (T) i ethvert tidsrum (t) og til en kort rente (r (t)).

Ikke panikke!

Vi har bare brug for:

• Det tidsrum, hvor vi ønsker at kende renten, det vil sige T.
• Det tidspunkt, hvor vi er nu, eller det startmoment, vi ønsker, det vil sige t.
• Den korte rentekurve, det vil sige r (T) eller r_T . Hvis vi ville udtrykke renter i startperioden, ville vi bruge r (T) eller r_T.
• I disse formler behandler vi parametrene a, b og s som konstanter i tide.
• Standardafvigelsen, s.

For at beregne prisen på en nulkuponobligation, der betaler € 1 ved løbetid (T) i et hvilket som helst tidsrum (t), skal vi kun give værdier til parametrene a, b og s og simulere de korte renter (r (t)).

Repræsentation af Vasicek-modellen: Zero Coupon Bond Price

P (t, T) repræsenterer prisen på obligationen fra tid t til T.

Så … Bliver obligationspriserne altid sådan?

Slet ikke, som vi sagde i starten, afhænger renten af ​​en brun geometrisk proces og indebærer derfor tilstedeværelsen af ​​en tilfældig komponent, N (0,1). Så hver gang vi beregner ovenstående formler, vil de korte renter ændre sig, og det samme vil de lange renter, obligationspriser og deres repræsentation.

Vi bruger følgende formler til at finde r (T) og R (T).

Vasicek Model Formula: Kortfristede renter

Kortfristet renteformel (r_T):

Langsigtet renteformel (R_T):

Repræsentation af Vasicek-modellen: rentekurve