En transponeret matrix er resultatet af at omorganisere den oprindelige matrix ved at ændre rækker efter søjler og søjler for rækker i en ny matrix.
Med andre ord er den transponerede matrix handlingen med at vælge rækkerne fra den oprindelige matrix og omskrive dem som kolonner i den nye matrix og vende processen for kolonnerne.
Generelt når vi ændrer rækkerne for kolonner og kolonnerne for rækker, angiver vi det ved at tilføje et overskrift T eller en apostrof i navnet på den oprindelige matrix. Hvis vi tilføjer overskrift T, skal vi huske på, at vi arbejder med matricer, og at overskrift ikke er en eksponent.
Anbefalet artikel: operationer med matricer.
Formel for en nxm-transponeret matrix
En matrix Z enhver med n rækker og m søjler, vi kan konstruere den transponerede matrix, ZT, som vil have m rækker og n kolonner.
Transposition af en firkantet matrix
Afhængigt af matrixens typologi ændres rækkefølgen af matrixen også, når vi foretager dens transponering.
Ejendomme
Givet matrixen Z Tidligere,
- Transponeringen af en transponeret matrix er den oprindelige matrix.
- Den transponerede sum af matricer er lig med summen af de transponerede matricer.
- Det transponerede produkt af en konstant h ved en matrix er lig med produktet af den konstante h ved den transponerede matrix.
- Det transponerede produkt af matrixmultiplikation er lig med produktet af transponeret matrixmultiplikation.
Ansøgninger
Transponerede matricer er mere til stede, end vi tror. I økonometri finder vi transpositioner, når vi udtrykker matricerne i kvadratisk form. Ligeledes er formlen for estimatoren for ordinære mindste kvadrater (OLS) i matrixform:
Teoretisk eksempel
Find transponeringsmatrixen for følgende matricer:
