Ikke-lineær programmering er en metode, hvormed en objektiv funktion optimeres, enten ved at maksimere eller minimere. Dette under hensyntagen til forskellige givne begrænsninger. Det er karakteriseret, fordi den objektive funktion eller nogle af begrænsningerne kan være ikke-lineær.
Ikke-lineær programmering er derefter en proces, hvor den funktion, der skal maksimeres, eller en hvilken som helst af begrænsningerne, er forskellig fra en lineær eller første grads ligning, hvor variablerne hæves til effekten 1.
Vi skal huske, at en lineær ligning er en matematisk lighed, der kan have en eller flere ukendte. Således har den følgende grundform, hvor a og b er konstanterne, mens x og y er variablerne:
ax + b = y
Det skal tilføjes, at ikke alle de elementer, der udgør denne type programmering, overholder denne egenskab. For eksempel kan det være, at den objektive funktion er en ligning af anden grad, og en af variablerne er kvadreret og udfylder følgende form:
y = økse2+ bx + c
Nu, gennem ikke-lineær programmering, kunne denne funktion optimeres ved at finde den maksimale eller minimale værdi af y. Dette under hensyntagen til, at x er underlagt visse begrænsninger.
Elementer af ikke-lineær programmering
Hovedelementerne i ikke-lineær programmering er følgende:
- Objektiv funktion: Det er den funktion, der er optimeret, enten ved at maksimere eller minimere resultatet.
- Begrænsninger: Det er de betingelser, der skal være opfyldt, når man optimerer den objektive funktion. Det kan være algebraiske ligninger eller uligheder.
Ikke-lineær programmeringsøvelse
Lad os se, for at afslutte, en ikke-lineær programmeringsøvelse.
Antag, at vi har følgende funktion:
y = 25 + 10x-x2
Vi har også følgende begrænsning:
y = 50-3x
Som vi kan se i grafen, skæres objektivfunktionen og begrænsningen på to punkter, men hvor y maksimeres, er når x = 2.3, hvor y = 43 (decimaler er omtrentlige).
Afskæringspunkterne kan findes ved at ligne begge ligninger:
25 + 10x-x2= 50-3x
0 = x2-13x + 25
Derefter har den kvadratiske ligning ovenfor to løsninger eller rødder, der kan findes med følgende formler, hvor a = 1, b = -13 og c = 25.
Således finder vi, at x1 = 2.3467 (y = 43) og x2 = 10.653 (y = 18).
Vi må advare om, at denne type programmering er mere kompleks end lineær, og at der ikke er så mange værktøjer tilgængelige online til at løse denne type optimering. Det viste eksempel er en meget forenklet sag.