Kovarians - Hvad er det, definition og koncept

Kovarians er den værdi, der afspejler, hvor meget to tilfældige variabler sammen varierer med hensyn til deres middel.

Det giver os mulighed for at vide, hvordan en variabel opfører sig baseret på, hvad en anden variabel gør. Det vil sige, når X stiger, hvordan opfører Y sig? Således kan kovariansen tage følgende værdier:

Kovarians (X, Y) er mindre end nul, når "X" går op og "Y" går ned. Der er et negativt forhold.

Kovarians (X, Y) er større end nul, når "X" stiger og "Y" stiger. Der er et positivt forhold.

Kovarians (X, Y) er lig med nul, når der ikke er noget forhold mellem variablerne "X" og "Y".

Beregning af kovariansen

Kovariansformlen udtrykkes som følger:

Hvor y med accenten er gennemsnittet af variablen Y, og x med accenten er gennemsnittet af variablen X. "i" er observationspositionen og "n" det samlede antal observationer.

Alternativt, når de absolutte frekvenser ikke er enhed (dvs. parene i, j gentages mindst én gang), er den gældende formel følgende:

Kovarians egenskaber

Når du arbejder med det, skal de egenskaber, det har, og som er udledt fra definitionen af ​​kovarians, tages i betragtning:

• Cov (X, b) = 0, hvor b i dette tilfælde er en konstant.
• Cov (X, X) = Var (X), dvs., variablen og i sig selv er lig med variablen.
• Cov (X, Y) = Cov (Y, X) kovariansen er den samme, uanset hvilken rækkefølge vi placerer dem.
• Cov (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y) hvor b og c er to konstanter. Kovariansen af ​​to variabler ganget med to konstanter er lig med kovariansen af ​​de to variabler ganget med multiplikationen af ​​konstanterne.
• Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) tilføjelse af to konstanter til hver variabel påvirker ikke kovariansen.
• Cov (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) eller hvad der er det samme, er kovariansen lig med forventningen til produktet af de to variabler minus produktet af de to forventninger hver for sig.

Udvidelse af de tidligere egenskaber, hvis to variabler er uafhængige. Det vil sige, de har ikke noget statistisk forhold, det er sandt, at:

E (X · Y) = E (X) · E (Y)

Med andre ord er forventningen om produktet af to variabler lig med produktet af de to separate forventninger til de nævnte variabler.

Rang

Eksempel på kovarians

Antag, at vi har følgende data for X og Y.

Hvordan fortolker vi dette resultat?

Denne 4 fortæller os, at de er større end nul, at disse to variabler har et positivt forhold. For at kende det justerede forhold mellem de to variabler skal vi beregne den lineære korrelation. To kovarianter af forskellige variabler er ikke sammenlignelige, da værdien af ​​kovariansen er en absolut værdi, der afhænger af måleenheden for variablerne.

Lineær korrelationskoefficientMatematisk håb