Den normale vektor er en vektor, der vides at være vinkelret på et plan og bruges til at konstruere planens generelle ligning.
Med andre ord er den normale vektor en vektor, der danner en 90 graders vinkel med planet og er en del af planens generelle ligning.
Normal vektorformel
Den normale vektor er en vinkelret vektor og er angivet som en n. Hvis den normale vektor var en tredimensionel vektor, ville den skrives som følger:
Grafisk
Den normale vektor, der er repræsenteret i et plan, ser sådan ud:
Som det ses i grafen, er den normale vektor vinkelret på planet, fordi den danner en 90 graders vinkel. Så enhver vektor, der er vinkelret på planet, vil være en vektor, der er normal for dette plan.
Det meste af tiden ser den normale vektor ud fra planet og er positiv i anden dimension (til venstre), men vi kan også finde ud af, at den er negativ. Med andre ord starter vektoren fra flyet, men går ned (til højre).
Den normale vektor og planens generelle ligning
Hvad har den normale vektor og planens generelle ligning til fælles? Lad os se.
Flyets generelle ligning udtrykkes som følger:
Hvor koefficienterne for variablerne er den normale vektor. Derfor, når vi har en ligning af et plan, og vi bliver bedt om at finde den normale vektor, er vi kun nødt til at udtrække koefficienterne for variablerne og sætte dem som koordinaterne for den normale vektor. Sådan at:
Eksempel på den normale vektor
Kontroller, at vektoren til og vektoren v er normale vektorer til følgende plan:
- Først skriver vi den generelle ligning af planet og ligningen af øvelsesplanet:
2. Vi identificerer koefficienterne for ligningens plan:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Vi erstatter den tidligere information i koordinaterne for den normale vektor:
4. Vi kontrollerer, om koordinaterne for de givne vektorer falder sammen med vektorens koordinater, der er normale i forhold til planet:
Derfor er vektoren til det er en normal vektor til planet, fordi dets koordinater falder sammen med den normale vektor. I stedet for vektoren v det er ikke en normal vektor til planet, fordi dets koordinater er forskellige fra koordinaterne for den normale vektor.
Så vi har verificeret, at vektoren til er en vektor vinkelret på planet, og at vektoren v det er ikke.