Det skalære produkt af to vektorer ifølge dens geometriske definition er multiplikationen af deres moduler med cosinus af vinklen dannet af begge vektorer.
Med andre ord er prikproduktet fra to vektorer at fremstille produktet af modulerne i begge vektorer og vinkelens cosinus.
Skalar produktformel
Givet to vektorer beregnes prikproduktet som følger:
Det kaldes et skalarprodukt, fordi resultatet af modulet altid vil være en skalar på samme måde som cosinus i en vinkel også vil være. Resultatet af denne multiplikation vil være et tal, der udtrykker en størrelse og ikke har nogen retning. Med andre ord vil resultatet af prikproduktet være et tal, ikke en vektor. Derfor vil vi udtrykke det resulterende tal som et hvilket som helst tal og ikke som en vektor.
For at kende størrelsen af hver vektor beregnes modulet. Så hvis vi multiplicerer størrelsen af en af vektorerne (v) med størrelsen af den anden vektor (a) med cosinus af den vinkel, som begge danner, ved vi, hvor meget de to vektorer måler i alt.
Modulet af vektoren (v) gange vinkelens cosinus er også kendt som projektion af vektoren v på vektoren a.
Se en anden måde at beregne prikproduktet på to vektorer på
Behandle
- Beregn modulerne for vektorerne.
Givet enhver vektor med tre dimensioner,
Formlen til beregning af en vektors modul er:
Hvert tegn på vektoren angiver dimensionerne, i dette tilfælde er vektoren (a) en tredimensionel vektor, fordi den har tre koordinater.
2. Beregn vinkelens cosinus.
Eksempel på prikproduktet fra to vektorer
Beregn skalarproduktet for de følgende tredimensionelle vektorer ved at vide, at den vinkel, de danner, er 45 grader.
For at beregne det skalære produkt skal vi først beregne vektorerne modul:
Når vi har beregnet modulerne for de to vektorer, og vi kender vinklen, behøver vi kun at multiplicere dem:
Derfor er prikproduktet fra de tidligere vektorer 1.7320 enheder.
Kurve
Følgende vektorer ville se ud som i en tredimensionel graf som følger:
For vektoren (c) kan vi se, at z-komponenten er nul, derfor vil den være parallel med abscissa-aksen. I stedet er z-komponenten i vektoren (b) positiv, så vi kan se, hvordan den skråner opad. Begge vektorer er i kvadranten af de positive med hensyn til komponenten, da den er positiv og er den samme.