Modul af en vektor - Hvad er det, definition og koncept

Modulet på en vektor er længden af et segment orienteret i et rum, der bestemmes af to punkter og deres rækkefølge.

Med andre ord er modulet for en vektor længden mellem begyndelsen og slutningen af vektoren, det vil sige hvor pilen begynder og hvor den slutter. Set på en anden måde kan vi sige, at en vektors modul er den samme som længden af en vektor.

Vi kan forstå modulet som afstanden mellem to objekter. Afstand har den egenskab, at den altid er positiv. For eksempel er der en afstand fra vores computer til os selv. Men denne afstand er den samme, hvis vi ser på den fra os selv til vores computer. Så vil det være et hvilket som helst positivt reelt tal inklusive 0.

Formel til modulet for en todimensionel vektor

Givet en to-dimensionel vektor v med koordinater (v1, v2), ville modulet være sådan, at:

Formel til modulet for en tredimensionel vektor

Givet en tredimensionel vektor v med koordinater (v1, v2, v3), ville modulet være sådan, at:

Den eneste forskel mellem beregning af modulet for en todimensionel vektor og beregning af modulet for en tredimensionel vektor er, at det tredje udtryk ikke vises i den første ligning.

En vektor kan strække sig op til n dimensioner. Så det betyder også dit modul. Derfor kan vi beregne og repræsentere en vektor med n dimensioner.

At repræsentere enhver figur i et rum med mere end tre dimensioner indebærer at have et godt grafikprogram. Fra et beregningsmæssigt synspunkt er det relativt let at beregne modulet for en vektor med f.eks. 6 koordinater.

Det er også almindeligt at udtrykke modulformlen i aksernes variabler, derfor kan vi udtrykke de tidligere ligninger i form:

Det første bogstav er x, efterfulgt af y og z.

Egenskaber for modulet til en vektor

Vi kan forklare modulets egenskaber fra en hvilken som helst to vektorer a og v:

Modulet af summen af to vektorer inkluderer prikproduktet.

Det skalære produkt findes i slutningen af formlen, efter multiplikation af nummer to er der to vektorer der multiplicerer. Multiplikationen af to vektorer eller skalarprodukt løses ikke kun ved at multiplicere deres moduler, men projektion af en vektor på den anden set fra det geometriske synspunkt tages også i betragtning.