En invers matrix er den lineære transformation af en matrix ved at multiplicere den inverse af matrixens determinant med den sammenhængende transponerede matrix.
Med andre ord er en invers matrix multiplikation af den inverse af determinanten med den transponerede sammenhængende matrix.
Anbefalede artikler: determinant for en matrix, kvadratmatrix, hoveddiagonal og operationer med matricer.
Givet enhver matrix X sådan, at
Invers matrixformel for en matrix af rækkefølge 2
Derefter vil den inverse matrix af X være
Ved hjælp af denne formel opnår vi den inverse matrix af en kvadratmatrix af rækkefølge 2.
Ovenstående formel kan også udtrykkes ved hjælp af matrixens determinant.
Invers matrixformel for en matrix af rækkefølge 2
De to parallelle linjer omkring X i nævneren indikerer, at det er determinanten for matrixen X.
Når en firkantet matrix har en invers matrix, siger vi, at det er en almindelig matrix.
Krav
For at finde den inverse matrix af en matrix af rækkefølge n skal vi opfylde følgende krav:
- Matricen skal være en firkantet matrix.
Antallet af rækker (n) skal være det samme som antallet af kolonner (m). Det vil sige, at matrixens rækkefølge skal være n givet at n = m.
- Determinanten skal være nul (0).
Matrixens determinant skal være nul (0), da den deltager i formlen som en nævner. Hvis nævneren var nul (0), ville vi have en ubestemmelighed.
Hvis nævneren (ad - bc) = 0, dvs. determinanten for matrix X er lig med nul (0), så har matrix X ingen invers matrix.
Ejendom
En kvadratmatrix X i rækkefølge n vil have en invers matrix X i rækkefølgen n, X-1, sådan at den opfylder det
Rækkefølgen af multiplikationselementerne er ikke relevant, dvs. multiplikationen af en hvilken som helst kvadratmatrix med dens inverse matrix vil altid resultere i identitetsmatrixen af den samme rækkefølge.
I dette tilfælde er rækkefølgen af matrix X 2. Så vi kan omskrive den tidligere egenskab som:
Praktisk eksempel
Find den inverse matrix af matrix V.
For at løse dette eksempel kan vi anvende formlen eller først beregne determinanten og derefter erstatte den.
Formel
Formel med determinant
Vi beregner først determinanten for matrixen V og erstatter den derefter i formlen.
Så vi opnår, at determinanten for matrixen V er forskellig fra nul (0), og vi kan sige, at matrixen V har en invers matrix.
Vi opnår det samme resultat ved hjælp af formlen eller først beregne determinanten og derefter erstatte den.
Rækkefølgen af den inverse matrix er den samme som rækkefølgen af den oprindelige matrix. I dette tilfælde vil vi have det samme antal rækker n og kolonner m i både matrix V og V-1.
Transponeret matrix
