AR (1) -modellen er en autoregressiv model, der udelukkende er bygget på en forsinkelse.
Med andre ord, førsteordens autoregression, AR (1), tilbagegår autoregressionen over en periode.
Anbefalede artikler: Autoregressiv model og naturlige logaritmer.
Formel for en AR (1)
Selvom notationen kan variere fra en forfatter til en anden, vil den generiske måde at repræsentere en AR (1) være på følgende måde:
Ifølge AR (1) -modellen er variablen y på tidspunktet t lig med en konstant (c) plus variablen ved (t-1) ganget med koefficienten plus fejlen. Det skal bemærkes, at konstanten 'c' kan være et positivt, negativt eller nultal.
Med hensyn til værdien af theta, det vil sige koefficienten ganget med y (t-1), kan tage forskellige værdier. Vi kan dog groft sammenfatte det i to:
Theta større end eller lig med 1
| Theta | mindre end eller lig med 1:
Beregning af forventning og varians af processen
Praktisk eksempel
Vi formoder, at vi ønsker at undersøge prisen på passerne for denne sæson 2019 (t) gennem en autoregressiv model af ordre 1 (AR (1)). Det vil sige, vi vil gå en periode tilbage (t-1) i den afhængige variabel forfaits for at være i stand til at udføre autoregression. Med andre ord, lad os lave en regression af skipast om skipast-1.
Modellen ville være:
Betydningen af autoregression er, at regression sker på den samme variable forfaits, men i en anden tidsperiode (t-1 og t).
Vi bruger logaritmer, fordi variablerne udtrykkes i monetære enheder. Især bruger vi naturlige logaritmer, fordi deres base er antallet e, der bruges til at kapitalisere fremtidig indkomst.
Vi har priserne på kortene fra 1995 til 2018:
| År | Skipas (€) | År | Skipas (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Behandle
Baseret på dataene fra 1995 til 2018 beregner vi de naturlige logaritmer for skipasfor hvert år:
| År | Skipas (€) | ln_t | ln_t-1 | År | Skipas (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
For at gøre regressionen bruger vi værdierne for ln_t som den afhængige variabel og værdierne ln_t-1 som den uafhængige variabel. De skraverede værdier er ude af regressionen.
I excel: = LINEST (ln_t; ln_t-1; sand; sand)
Vælg så mange kolonner som regressorer og 5 rækker, læg formlen i den første celle og CTRL + ENTER.
Vi opnår koefficienterne for regressionen:
I dette tilfælde er regressorens tegn positivt. Så en stigning på 1% i prisen skipas i den foregående sæson (t-1) svarede det til en stigning på 0,53% i prisen på skipas for denne sæson (t). Værdierne i parentes under koefficienterne er standardfejlene i estimaterne.
Vi erstatter:
skipast= skipas2019
skipast-1= skipas2018= 4.2195 (nummer med fed skrift i tabellen ovenfor).
Derefter,
| År | Skipas (€) | År | Skipas (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |