Cobb Douglas-produktionsfunktionen er en neoklassisk tilgang til estimering af et lands produktionsfunktion. På denne måde er det således muligt at projicere den forventede økonomiske vækst.
For at repræsentere forholdet mellem den opnåede output bruger den ændringerne i inputkapitalen (K) og arbejdskraften (L), hvortil teknologi senere blev tilføjet, også kaldet totalfaktorproduktivitet (TFP). Det er en produktionsfunktion, der ofte bruges i økonomi.
Oprindelsen til Cobb Douglas-funktionen findes i den empiriske observation af fordelingen af den samlede nationale indkomst i USA mellem kapital og arbejdskraft. Ifølge hvad dataene viste, forblev fordelingen relativt konstant over tid. Specifikt tog arbejdet 70% og kapitalen 30%. På denne måde repræsenterer Cobb Douglas-funktionen et forhold, hvor proportionerne mellem arbejdskraft og kapital i forhold til det samlede produkt er konstante.
Cobb Douglas produktionsfunktionsformel
Hvor:
- Y = Produktion
- TIL= Teknologisk fremgang (eksogen), også kaldet Total Factor Productivity (TFP)
- K = Kapitalbeholdning
- L = Antal ansatte
- α og β = parametre, der repræsenterer vægten af faktorerne (K og L) i indkomst. Parametrene varierer mellem 0 og 1.
Egenskaber ved produktionsfunktionen Cobb Douglas
Cobb Douglas-funktionen har visse specielle funktioner, der letter forklaringen af teorier som nytte og produktion. Nedenfor beskriver vi tre af dens mest relevante egenskaber.
- Konstant vender tilbage til skalaen, der afhænger af summen af α og β: Vender tilbage til målestok for at måle variationen i produktionen før en proportional ændring i alle faktorer.
- α + β = 1: Der kommer konstante skalaer tilbage.
- α + β> 1: Der vil være stigende afkast i skala.
- α + β <1: Der vil være faldende returneringer i skala.
- Positiv og faldende marginal produktivitet: Denne egenskab afspejler loven om faldende tilbagelevering af faktorerne. Derfor indikerer det, at da en af produktionsfaktorerne stiger, mens resten forbliver konstant, falder produktiviteten.
- Konstant produktionselasticitet: Produktionens elasticitet måler den procentvise variation i produktionen før en ændring i de anvendte input. I tilfælde af Cobb Douglas-funktionen er den konstant og lig med α for kapital og β for arbejde. Således, for eksempel, hvis β er lig med 0,2, og arbejdskraft øges med 10%, vil produktionen stige med 2%.
Forenkling af Cobb Douglas-funktionen
For at estimere fremtidig økonomisk vækst er det mere nyttigt at omformulere Cobb Douglas-funktionen til dette ved anvendelse af naturlige logaritmer.
I den forstand forudsat at α + β = 1 (konstant vender tilbage til skalaen) og et par små antagelser mere, kan vi etablere den økonomiske vækstrate som en funktion af ændringer i produktionsfaktorerne:
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
Hvor:
- % ΔY = Forventet BNP-variation
- % ΔTFP = Total faktorproduktivitetsvækst (TFP)
- % ΔK = Kapitalvækst
- % AL = Vækst i antal medarbejdere
- a = Kapacitetens elasticitet i forhold til produktionen
Denne formel bruges i vid udstrækning på aktiemarkedet til at estimere økonomisk vækst. Empiriske undersøgelser tyder på, at det ville være rimeligt at antage, at beskæftigelsesvækst (L) har en lineær effekt på beskæftigelsesvæksten.
Eksempel på Cobb Douglas-funktion
Vi skal beregne økonomisk vækst forudsat at TFP, kapital (K) og beskæftigelse (L) vokser med henholdsvis 1,5%, 0,2% og 1,7%, hvis kapitalens elasticitet (α) er lig med 0,35:
% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Menneskelig kapital i Cobb Douglas-funktionen
Menneskelig kapital betragtes som en meget vigtig produktionsfaktor. Så meget, at det i Uzawa (1965) og Lucas (1988) undersøgelser blev introduceret som hovedvariablen for produktionsfunktionen Cobb-Douglas. På denne måde erstattes arbejdskraftsfaktoren (L) med den menneskelige kapitalfaktor (H) og vedligeholdelsen af teknologien (A) og den finansielle kapital (k):
