Forskellen mellem konkave og konvekse kan forklares som følger → Udtrykket konveks refererer til det faktum, at en overflade har en indadgående krumning, mens hvis den var konkav, ville krumningen være udad.
Således kan vi beskrive det på en anden måde. Den centrale del af en konveks overflade er mere deprimeret eller deprimeret. På den anden side, hvis den var konkav, ville den centrale del vise en fremtrædende plads.
For at forstå det bedre kan vi nævne nogle eksempler. For det første det klassiske tilfælde af en kugle, hvis overflade er konveks. Men hvis vi skærer det i to og holder den nederste halvdel, ville vi have en konveks genstand med en sag (forudsat at det indre af kuglen er tomt).
Et andet eksempel på en konkav ville være et bjerg, da det er en fremtrædende plads med hensyn til jordens overflade. Tværtimod er en brønd konkav, da indtræden i den indebærer at synke ned under jordoverfladen.
Det skal også bemærkes, at det også skal tages i betragtning at definere et objekt som konkave eller konveks perspektiv. Således er en suppetallerken for eksempel konveks, når den er klar til servering, den har en sag. Men hvis vi vender det om, vil pladen være konkav.
Hvis vi for eksempel analyserer paraboler, er de konvekse, hvis de har en U-form, men konkav, hvis de har en omvendt U-form.
Konkave og konvekse funktioner
Hvis det andet afledte af en funktion er mindre end nul ved et punkt, er funktionen konkavt på det punkt. På den anden side, hvis den er større end nul, er den konveks på det tidspunkt. Ovenstående kan udtrykkes som følger:
Hvis f »(x) <0, f (x), er det konkavt.
Hvis f »(x)> 0, er f (x) konveks.
For eksempel i ligningen f (x) = x2+ 5x-6, vi kan beregne dets første derivat:
f '(x) = 2x + 5
Derefter finder vi det andet afledte:
f »(x) = 2
Da f »(x) er større end 0, er funktionen derfor konveks for hver værdi af x, som vi ser i nedenstående graf:
Lad os nu se tilfældet med denne anden funktion: f (x) = - 4x2+ 7x + 9.
f '(x) = - 8x + 7
f »(x) = - 8
Da det andet derivat er mindre end 0, er funktionen derfor konkav for hver værdi af x.
Men lad os nu se på følgende ligning: -5 x3+ 7x2+5 x-4
f '(x) = - 15x2+ 14x + 5
f »(x) = - 30x + 14
Vi indstiller det andet afledte lig med nul:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Så når x er større end 0,4667, er f »(x) større end nul, så funktionen er konveks. Mens hvis x er mindre end 0,4667, er funktionen konkav, som vi ser i grafen nedenfor:
Konveks og konkav polygon
En konveks polygon er en, hvor to af dens punkter kan sammenføjes og tegner en lige linje, der forbliver inden i figuren. Ligeledes er dens indvendige vinkler alle mindre end 180º.
På den anden side er en konkav polygon en, hvor der skal tegnes en lige linje, der er uden for figuren, for at forbinde to af sine punkter, dette er en udvendig diagonal, der forbinder to hjørner. Desuden er mindst en af dens indvendige vinkler større end 180º.
Vi kan se en sammenligning i billedet nedenfor:
