Udtrykket konveks bruges til at beskrive en overflade, der viser en krumning, hvor dens centrum er den side med den største fremtrædende plads.
Derfor siger vi, at det indre af en kugle eller en trampolin (som den, børn leger på) er konveks. Dette skyldes det faktum, at dens centrale del udgør en større nedsænkning.
Det er muligt at analysere, om geometriske figurer er konvekse, for eksempel i tilfælde af en parabel er det, når det er U-formet.
Et lærerigt trick til at huske konveksitet er at tro, at formen på den konvekse kurve er som et smilende ansigt.
Derudover, selvom vi har henvist til egenskaben konveksitet som noget, der har en kurve, er den også anvendelig til matematiske funktioner og polygoner, som vi vil se nedenfor.
Hvordan ved jeg, om en funktion er konveks?
Hvis det andet afledte af en funktion er større end nul ved et punkt, er funktionen konveks på det punkt i sin grafiske repræsentation.
Ovenstående udtrykkes formelt som følger:
f »(x)> 0
For eksempel er funktionen f (x) = x2 + x + 3. Dens første afledte f '(x) = 2x +1 og dens anden afledte f »(x) = 2. Derfor er funktionen f (x) = x2 + x + 3 er konveks for en hvilken som helst værdi af x, som vi ser på billedet nedenfor, som er en parabel:
Lad os forestille os denne anden funktion f (x) = - x3 + x2 + 3. Dens første afledte f '(x) = -3x2 + 2x og dets andet derivat f »(x) = -6x + 2. Når vi har beregnet det andet derivat, skal vi kontrollere, hvilke værdier af x, funktionen f (x) = -x3 + x2 + 3 er konveks.
Så vi indstiller det andet afledte lig med 0:
f »(x) = -6x + 2 = 0
6x = 2
x = 0,33
Derfor er funktionen konveks, når x er mindre end 0,33, da det andet derivat af ligningen er positivt. Vi kan kontrollere dette ved at erstatte forskellige værdier på x. På samme måde bliver funktionen konkav, når x er større end 0,33, som vi kan se i nedenstående graf.
Konveks polygon
En konveks polygon er en, hvor det er rigtigt, at to punkter, hvilken som helst af figuren, kan forbindes med en lige linje, der altid vil forblive inden for polygonen. Desuden er alle indvendige vinkler mindre end 180º. Vi kan for eksempel tænke på en firkant eller en almindelig ottekant.
Det modsatte er en konkav polygon. Det vil sige den, hvor der, i det mindste for at slutte sig til to af dens punkter, skal trækkes en linje, der helt eller delvist er uden for figuren. Som det ses i nedenstående sammenligning:
