Loven om store tal er en grundlæggende sætning af sandsynlighedsteorien, der indikerer, at hvis vi gentager mange gange (tendens til uendeligt) det samme eksperiment, har frekvensen af en bestemt begivenhed, der sker, en tendens til at være en konstant.
Det vil sige, loven om store antal indikerer, at hvis den samme test udføres gentagne gange (for eksempel at kaste en mønt, kaste et roulettehjul osv.), Så ofte hvor en bestemt begivenhed gentages (det kommer op hoveder eller forsegling, tallet 3 kommer ud sort osv.) vil nærme sig en konstant. Dette vil igen være sandsynligheden for, at denne begivenhed finder sted.
Oprindelsen til loven om stort antal
Loven om et stort antal blev først nævnt af matematikeren Gerolamo Cardamo, dog uden noget strengt bevis. Senere formåede Jacob Bernoulli at udføre en komplet demonstration i sit arbejde "Ars Conjectandi" i 1713. I 1830'erne beskrev matematikeren Siméon Denis Poisson detaljeret loven om et stort antal, som kom til at perfektionere teorien. Andre forfattere ville også komme med senere bidrag.
Eksempel på loven om store antal
Antag følgende eksperiment: rul en fælles matrice. Lad os nu overveje hændelsen, hvor vi får tallet 1. Som vi ved, er sandsynligheden for, at tallet 1 kommer op 1/6 (matricen har 6 ansigter, en af dem er en).
Hvad fortæller loven om et stort antal os? Det fortæller os, at når vi øger antallet af gentagelser af vores eksperiment (vi laver flere kast af matricen), kommer frekvensen, hvormed begivenheden gentages (vi får 1), tættere på en konstant, som vil have en lige værdi til sandsynligheden (1/6 eller 16,66%).
Muligvis vil frekvensen, hvormed vi får 1, ikke være 16% i de første 10 eller 20 lanceringer, men en anden procentdel som 5% eller 30%. Men når vi gør flere og flere tonehøjder (f.eks. 10.000), vil frekvensen, som 1 vises, være meget tæt på 16,66%.
I den følgende grafik ser vi et eksempel på et ægte eksperiment, hvor en terning rulles gentagne gange. Her kan vi se, hvordan den relative hyppighed for tegning af et bestemt antal ændrer sig.
Som angivet af loven om store antal, er frekvensen ustabil i de første lanceringer, men når vi øger antallet af lanceringer, har frekvensen tendens til at stabilisere sig ved et bestemt antal, hvilket er sandsynligheden for, at begivenheden finder sted (i dette tilfælde tal fra 1 til 6, da det er at kaste terninger).
Fejlfortolkning af loven om stort antal
Mange mennesker fortolker loven i et stort antal fejlagtigt og tror, at en begivenhed vil have en tendens til at opveje en anden. Således tror de for eksempel, at da sandsynligheden for, at tallet 1 vil rulle på en matrice, skal være tæt på 1/6, når tallet 1 ikke vises på de første 2 eller 5 ruller, er det meget sandsynligt, at I Næste. Dette er ikke sandt, da loven om store tal kun gælder for mange gentagelser, så vi kan bruge hele dagen på at rulle en matrice og ikke nå 1/6 frekvensen.
Rullet af en matrice er en uafhængig begivenhed, og når et bestemt antal vises, påvirker resultatet derfor ikke den næste kast. Først efter tusinder af gentagelser vil vi være i stand til at kontrollere, at loven om store tal eksisterer, og at den relative hyppighed for at få et tal (i vores eksempel 1) vil være 1/6.
Fejlfortolkningen af teorien kan få folk (især spillere) til at miste penge og tid.
Bayes sætningFrekvens sandsynlighedCentral grænsesætning
