Den relative frekvens er et statistisk mål, der beregnes som kvotienten for den absolutte frekvens af en eller anden værdi i populationen / prøven (fi) blandt det samlede antal værdier, der udgør populationen / prøven (N).
For at beregne den relative frekvens er det nødvendigt først at beregne den absolutte frekvens. Uden det kunne vi ikke opnå den relative frekvens. Den relative frekvens er repræsenteret af bogstaverne hi, og dens beregningsformel er følgende:
hej = Relativ hyppighed af den i-observation
fi = Absolut frekvens af den i-observation
N = Samlet antal observationer i prøven
To konklusioner kan drages ud fra formlen til beregning af den relative frekvens:
- Den første er, at den relative frekvens vil være begrænset mellem 0 og 1, fordi frekvensen af prøveværdierne altid vil være mindre end prøvestørrelsen.
- Det andet er, at summen af alle de relative frekvenser vil være 1, hvis den måles i form af 1 eller 100, hvis den måles i procent.
Derfor informerer den relative frekvens os om andelen eller vægten, som en værdi eller observation har i prøven. Dette gør det særligt nyttigt, da den relative frekvens i modsætning til den absolutte frekvens giver os mulighed for at sammenligne mellem prøver af forskellige størrelser. Dette kan udtrykkes som en decimalværdi, som en brøkdel eller som en procentdel.
Frekvens sandsynlighedEksempel på relativ frekvens (hi) for en diskret variabel
Antag, at karaktererne for 20 førsteårsøkonomistuderende er som følger:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Derfor har vi:
Xi = Statistisk tilfældig variabel, karakter for det første års økonomieksamen.
N = 20
fi = Relativ frekvens (antal gange begivenheden gentages, i dette tilfælde eksamenskarakteren).
| Xi | fi | Hej |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% |
| 2 | 2 | 10% |
| 3 | 1 | 5% |
| 4 | 1 | 5% |
| 5 | 4 | 20% |
| 6 | 2 | 10% |
| 7 | 2 | 10% |
| 8 | 3 | 15% |
| 9 | 1 | 5% |
| 10 | 3 | 15% |
| ∑ | 20 | 100% |
Som et resultat ser vi, at den relative frekvens giver os et mere visuelt resultat ved at relativisere variablen og giver os mulighed for at bedømme, om 4 personer ud af 20 er meget eller lidt. Husk, at for en prøve af en så lille størrelse kan ovenstående udsagn virke indlysende, men for prøver af meget store størrelser er dette muligvis ikke så indlysende.
Eksempel på relativ frekvens (hi) for en kontinuerlig variabel
Lad os antage, at højden på 15 personer, der præsenteres for de nationale politistyrkeundersøgelser, er følgende:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
For at udvikle frekvenstabellen ordnes værdierne fra laveste til højeste, men i dette tilfælde, forudsat at variablen er kontinuerlig og kunne tage en hvilken som helst værdi fra et uendeligt minimalt kontinuerligt rum, skal variablerne grupperes efter intervaller.
Derfor har vi:
Xi = Statistisk tilfældig variabel, højde af modstandere til den nationale politistyrke.
N = 15
fi = Absolut frekvens (antallet af gange, begivenheden gentages i dette tilfælde, højderne inden for et bestemt interval).
hi = Relativ frekvens (andel, der repræsenterer den i-værdi i prøven).
| Xi | fi | Hej |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% |
| ∑ | 15 | 100% |