Tilfældig variabel - Hvad er det, definition og koncept

En tilfældig variabel er den matematiske funktion af et tilfældigt eksperiment.

A priori er definitionen af ​​en tilfældig variabel ikke særlig kompleks. Det er et begreb, der kan defineres i en sætning. Det er dog mere komplekst, end udseendet kan indikere.

Nu på Economy-Wiki.com, som vi altid gør, vil vi forklare det på en ærligt enkel måde. Så vi går i dele. Hvilke dele består sætningen af?

Hvad er en tilfældig variabel?

Hvordan kan vi verificere sætningen grundlæggende består af to begreber: matematisk funktion og tilfældigt eksperiment. Så det er her, vi skal starte. Det vil sige ved først at forstå, hvad en matematisk funktion er, og senere ved at definere, hvad vi mener med tilfældigt eksperiment.

• Matematisk funktion: Kort sagt, det er en ligning, der tildeler værdier til en variabel (afhængig variabel) baseret på andre variabler (uafhængige variabler).
• Tilfældigt eksperiment: Det er et virkeligt fænomen, hvis resultater helt og holdent skyldes tilfældigheder. Det vil sige, under de samme indledende betingelser, giver det forskellige resultater.

Med andre ord er det en ligning, der beskriver eller forsøger at beskrive resultaterne (med et tal) for en begivenhed, hvis resultater skyldes tilfældigheder.

Hvad er pointen med at differentiere tilfældig variabel fra tilfældigt eksperiment?

Lad os tænke over følgende sag. Vi vil undersøge, om en mønt er perfekt eller er meget tæt på at være sådan. For at gøre dette skal vi udføre et tilfældigt eksperiment, der består i at vende mønten og nedskrive resultatet.

De mulige resultater af møntkastet er hoveder og haler. Vi kan betegne dem som c (hoveder) og + (haler). Nu kan vi ikke operere ved at erstatte hoveder og haler i de tilsvarende funktioner. Hvad gør vi for at lette den matematiske procedure? Tildel numre:

Tilfældig variabel X: 1 hvis hoveder og 0 hvis haler.

Ved at tildele et nummer til det kan vi arbejde matematisk. Før med tegn kunne vi ikke. Det er det sande mål for en tilfældig variabel. Konverter begivenheder, som vi ikke kan bruge matematisk til tal. Et andet eksempel kan være at forudsige, om det regner eller ej. Hvis det regner 1, og hvis det ikke regner 0.

Tilfældig variabel og sandsynlighedsfordeling

Forholdet mellem tilfældig variabel og sandsynlighedsfordeling er meget tæt. Faktisk er en sandsynlighedsfordeling faktisk funktionen af ​​en tilfældig variabel. Det vil sige, det er en funktion af en funktion. Så vi har to relaterede, men forskellige begreber:

• Tilfældig variabel: Det er en funktion af et tilfældigt eksperiment.
• Sandsynlighedsfordeling: Det er en funktion, der fastlægger, hvordan sandsynligheden for en tilfældig variabel fordeles.

Tilfældige variabeltyper

Inden for de tilfældige variabler er der grundlæggende to typer. Dens klassificering afhænger af typen af ​​nummer, som den matematiske funktion returnerer. En tilfældig variabel kan være af to typer:

• Diskret tilfældig variabel: En tilfældig variabel er diskret, hvis de tal, den producerer, er hele tal. Måden at beregne sandsynligheden for en diskret tilfældig variabel er gennem sandsynlighedsfunktionen.
• Kontinuerlig tilfældig variabel: En tilfældig variabel er kontinuerlig, hvis de numre, det tager, ikke er heltal. Det vil sige, de har decimaler. Sandsynligheden for, at en given begivenhed svarer til en kontinuerlig tilfældig variabel, fastlægges ved densitetsfunktionen.

Eksempel på tilfældig variabel

En tilfældig variabel kan meget vel være funktionen af ​​resultaterne af at rulle en matrice. Det er vigtigt at skelne mellem tre begreber her.

• Terninger: Det er ikke den tilfældige variabel. Døden er simpelthen et objekt.
• Rul en die: Det er ikke den tilfældige variabel. Rullen af ​​en matrice er det tilfældige eksperiment.
• Resultater af rulning af matricen: Ja er den tilfældige variabel. Det er funktionen, der samler resultaterne af terningkastet. Et eksempel på en tilfældig variabel kan være: At et tal større end 2 kommer op, når terningen kastes.

X: At det kommer ud mere end 2, når man kaster terningerne

Sandsynlighedsfordeling: 1/3 er ikke større end 2 og 2/3, hvis den er større end 2.

Det vil sige, sandsynligheden fordeles således, at sandsynligheden for, at et tal, der er mindre end eller lig med 2, rulles, er 1/3. I mellemtiden er sandsynligheden for, at den er større end 2 2/3

Derfor vil vores tilfældige variabel afhænge af det konkrete resultat af matricens værdi. Den type variabel, vi henviser til, er diskret. Hvorfor ved vi det? For når vi ruller en matrice, kan vi kun få 6 mulige resultater. Alle er hele tal. Specifikt mellem 1 og 6.