Stump trekant - hvad det er, definition og koncept
Den stumpe trekant er en, hvor en af dens indvendige vinkler er stump, dvs. større end 90 °. De to andre vinkler er også akutte, hvilket betyder at de måler mindre end 90 °.
Denne type trekant er et meget specielt tilfælde inden for trekantstyperne i henhold til målene for deres indre vinkler.
Det skal bemærkes, at trekanten er en polygon, der ikke kan have mere end en stump indvendig vinkel, fordi dens tre indvendige vinkler skal tilføje op til 180 °. Så hvis man f.eks. Måler 91, skal de to andre tilføje op til 89º.
På dette tidspunkt er det værd at huske, at en polygon er en todimensionel geometrisk figur, der består af foreningen af forskellige punkter (som ikke er en del af den samme linje) efter linjesegmenter. På denne måde bygges et lukket rum.
Et andet spørgsmål at nævne er, at den stumpe trekant er en type skrå trekant, der er en, der ikke har den rigtige indvendige vinkel (som måler 90 °).
Elementer i den stumpe trekant
Ledende os fra nedenstående figur er elementerne i den stumpe trekant følgende:
- Hjørner: A, B, C.
- Sider: AB, BC, AC.
- Indvendige vinkler: ∝, β, γ. De tilføjer alle op til 180º.
- Udvendige vinkler: e, d, h. Hver enkelt supplerer den indvendige vinkel på det samme toppunkt. Det vil sige, at det er rigtigt, at: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Dette indebærer, at to af de udvendige vinkler er stumpe, og den ene er spids (den, der svarer til den stumpe indvendige vinkel). Hvis β f.eks. Måler 92º, ville e måle 88º.
Typer af stump trekant
Typerne af stump trekant er i henhold til målene på dens sider følgende:
- Ensartede: To af dens sider måler det samme, og den anden er forskellig.
- Scalene: Alle sider og indvendige vinkler er forskellige.
Område og areal af den stumpe trekant
Karakteristikken for den stumpe trekant kan måles ud fra følgende formler:
- Omkreds (P): Det er summen af siderne, der ved at observere figuren ovenfor, hvor vi angiver elementerne, ville være: P = a + b + c.
- Område (A): I dette tilfælde er vi baseret på Herons formel, hvor s er semiperimeter, det vil sige P / 2.
Et stumpt trekanteksempel
Antag at en trekant har to indvendige vinkler, der måler 40 ° og 45 ° grader. Er det en stump trekant?
Hvis alle indvendige vinkler tilføjes op til 180º, kan vi finde den tredje ukendte vinkel (x):
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
Da x er mere end 90 °, er det en stump vinkel. Derfor står vi over for en stump trekant.
Lad os nu se på en anden øvelse. Lad os se på følgende figur:
Antag, at siden BC (a) er 25 meter. α måler 35º, og β måler 45º. Hvad er figurens omkreds og areal?
Først bygger vi på sinussætningen og deler længden på hver side med sinusen i den modsatte vinkel:
Også, hvis α + β + γ = 180, så:
35 + 45 + y = 180
80 + y = 180
γ = 100º
Derfor er det en stump trekant sag.
Vi løser for b:
Vi løser for c:
Derefter beregner vi omkredsen og halvkanten med den tidligere præsenterede formel:
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 meter
S = P / 2 = 49,3720
Endelig beregner vi området med den tidligere præsenterede formel
