Octagon - Hvad er det, definition og koncept

Ottekant er en geometrisk figur, der består af otte sider. Til gengæld har den otte hjørner og otte indvendige vinkler.

Det vil sige, at ottekant er en polygon, der har otte sider, så den er mere kompleks end en sekskant eller en heptagon.

Det skal huskes, at en polygon er en todimensional figur, der består af en gruppe på hinanden følgende segmenter (ikke kollinære), der danner et lukket rum.

Ottekantede elementer

Med det nederste billede som reference er oktagonens elementer følgende:

• Hjørner: A, B, C, D, E, F, G, H.
• Sider: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH og AH.
• Indvendige vinkler: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. De tilføjer op til 1080º.
• Diagonaler: Der er 20, og de starter ved 5 af hver indvendige vinkel: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.

Ottekantstyper

Ifølge deres regelmæssighed kan der skelnes mellem to typer oktagoner:

• Uregelmæssig: Dets sider (og dets indre vinkler) måler forskelligt.
• Fast: Dets sider måler det samme såvel som dets indvendige vinkler, der er 135 °.

Ottekantens omkreds og areal

For at kende målingerne af en ottekant kan vi beregne:

• Omkreds (P): Vi tilføjer siderne af polygonen. Det vil sige → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Når figuren er regelmæssig, skal du blot gange sidelængden (L) med 8: P = 8xL
• Område (A): Vi kan også skelne mellem to tilfælde. Når figuren er uregelmæssig, kan den opdeles i forskellige trekanter (se billedet nedenfor). Hvis vi kender længden af ​​de tegnede diagonaler, kan vi finde arealet af hver trekant (ved at følge de trin, vi forklarede i trekantsartiklen) og foretage en summering.

Hvis ottekantet er regelmæssigt, multiplicerer vi omkredsen med apotemet (a) og deler med to, som vi ser i følgende formel.

Apotemet er den linje, der går fra midten af ​​en regelmæssig polygon til midtpunktet på en af ​​dens sider. Skæringspunktet mellem apotemet og polygonens side danner en ret vinkel (måling 90º). Derefter er det muligt at udtrykke apotemet som en funktion af længden på siden af ​​figuren.

Lad os først observere, at den centrale vinkel (α) i ottekantet er resultatet af at dividere 360º med 8. Det vil sige, det er lig med 45º. Derefter, hvis vi ser på trekanten QHR, bemærker vi, at det er en rigtig trekant. Dens hypotenus er QH (Q er midtpunktet i figuren), og benene er L / 2 (halv længde af siden) og apotemet (a). Desuden er α / 2 22,5 º (45/2). Nu ved vi, at tangenten (tan) af vinklen på en højre trekant (i dette tilfælde vinklen α / 2) er lig med det modsatte ben (L / 2) mellem det tilstødende ben, der er apothem (a), og vi løse det på følgende måde:

Så erstatter vi til i formlen for område (A):

Octagon eksempel

Lad os forestille os, at vi har en regelmæssig ottekant med den ene side, der er 26 meter. Hvad er dens omkreds og dens areal?